Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán Lớp 12

Câu 1:

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2} – 2mx + {m^2} + 1$ tương ứng bằng:

Câu 2:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;10} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4.$ Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) – {x^2} + 2x + m.$ Giá trị của tham số m để $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} \,g\left( x \right) = 8$ là

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(\sin x) = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0;\pi ]?$

Câu 4:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ như hình vẽ bên dưới

Đặt $M = \max f\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right),m = \min f\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right)$. Tổng M + m bằng

Câu 5:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f’\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left( x \right) < {x^3} + m$ đúng với mọi $x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)$ khi và chỉ khi

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left( {\sqrt {x – 1} + 1} \right) \le m$ có nghiệm là

Câu 7:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 3} \right)$ trên $\mathbb{R}.$ Giá trị của M + m bằng

Câu 8:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ { – 1;4} \right]$ như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ trên đoạn đoạn $\left[ { – 1;4} \right]$ bằng

Câu 9:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ { – 1;4} \right]$ như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ trên đoạn đoạn $\left[ { – 1;4} \right]$ bằng

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số y = f'(x) trên đoạn $\left[ { – 2;6} \right]$ như hình vẽ bên.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số y = f'(x) trên đoạn $\left[ { – 2;6} \right]$ như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 11:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, hàm số $f’\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{2}f\left( {2x – 1} \right) + \frac{{11}}{{19}}{\left( {2x – 1} \right)^2} – 4x$ trên khoảng $\left[ {0;\frac{5}{2}} \right]$ bằng

Câu 12:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp 2 trên $\mathbb{R}$, hàm số $y = f’\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( {\frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right)$ trên đoạn $\left[ { – \frac{{5\pi }}{6}\,;\,\frac{\pi }{6}} \right]$ bằng

Câu 13:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {4x – {x^2}} \right) + \frac{1}{3}{x^3} – 3{x^2} + 8x + \frac{1}{3}$ trên đoạn $\left[ {1\,;\,3} \right]$.

Câu 14:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)$. Hàm số $y = f’\left( x \right)$ liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.

Biết $f\left( { – 1} \right) = \frac{{13}}{4},\,f\left( 2 \right) = 6$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) – 3f\left( x \right)$ trên $\left[ { – 1;2} \right]$ bằng

Câu 15:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f’\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Gọi $g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x – 2019$. Biết $g\left( { – 1} \right) + g\left( 1 \right) > g\left( 0 \right) + g\left( 2 \right)$.

Với $x \in \left[ { – 1;\,\,2} \right]$ thì $g\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số đạo hàm $y = f’\left( x \right)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2021$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y = f’\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số $g\left( x \right) = 2f\left( x \right) – {\left( {x + 1} \right)^2}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 18:

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn ${\rm{[}} – 4;3]$, hàm số $g(x) = 2f(x) + {(1 – x)^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm.

Câu 19:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f’\left( x \right)$ như hình vẽ

Đặt $g\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – x – f\left( x \right) + 2020$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { – \sqrt 3 ;\,\sqrt 3 } \right]$. Hãy tính M + m.

Câu 20:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $f’\left( x \right)$ như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} – x$ trên đoạn $\left[ { – 1;2} \right]$ bằng

Câu 21:

Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị của hàm số $y = f’\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) – 4x$ trên đoạn $\left[ { – \frac{3}{2};2} \right]$ bằng

Câu 22:

Nếu hàm số $y=x+m+\sqrt{1-x^{2}}$ có giá trị lớn nhất bằng $2 \sqrt{2}$ thì giá trị của m là 

Câu 23:

Cho hàm số $y=2 x^{3}-3 x^{2}-m$ . Trên $[-1 ; 1]$ hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 . Tính m

Câu 24:

Cho $x, y \in \mathbb{R} \text { thỏa } \text { mãn } x+y \neq-1$ và $x^{2}+y^{2}+x y=x+y+1$. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x y}{x+y+1}$. Tính M+m.

Câu 25:

Cho hai số thực x y , thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}=2$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=2\left(x^{3}+y^{3}\right)-3 x y$ . Giá trị của M + n bằng: 

Câu 26:

Cho $x^{2}-x y+y^{2}=2 \text { . }$Giá trị nhỏ nhất của $P=x^{2}+x y+y^{2} b$ bằng 

Câu 27:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\prime}(x)$. Hàm số $y=f^{\prime}(x)$ liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau: 

Biết rằng $f(-1)=\frac{10}{3}, f(2)=6$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f^{3}(x)-3 f(x)$ trên đoạn $[-1 ; 2]$ bằng?

Câu 28:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số$g(x)=f\left(4 x-x^{2}\right)+\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+8 x+\frac{1}{3}$  trên đoạn [1;3]?

Câu 29:

Cho hàm số có f(x) có đạo hàm là hàm $f^{\prime}(x)$. Đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ bên. Biết rằng $f(0)+f(1)-2 f(2)=f(4)-f(3)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0;4]?

Câu 30:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{\prime}(x)$ . Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime}(x)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f(0)+f(1)-2 f(3)=f(5)-f(4) .$ Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0;5]?
 

Câu 31:

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên $\left[0 ; \frac{7}{2}\right]$ có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ sau: 

Hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên $\left[0 ; \frac{7}{2}\right]$ tại điểm x₀ nào dưới đây?
 

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime}(x)$ như hình vẽ sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x) \text { trên đoạn }[-1 ; 2]$ là?

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\prime}(x)=-x(x-2)^{2}(x-3), \forall x \in \mathbb{R}$ . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0 ; 4] bằng:

Câu 34:

Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=(x-6) \sqrt{x^{2}+4}$ trên đoạn [0;3] có dạng $a-b \sqrt{c}$ với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính $S=a+b+c$.

Câu 35:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+2019$ là?

Câu 36:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x-\sqrt{x}$ trên đoạn [ 0; 3] . Giá trị của biểu thức $M+2 m$ gần với số nào nhất trong các số dưới đây ?

Câu 37:

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3 x+\frac{4}{x^{2}}$ trên khoảng $(0 ;+\infty) \text { . }$

Câu 38:

Tìm x để hàm số $y=x+\sqrt{4-x^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất. 

Câu 39:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^{4}-x^{2}+13$ trên đoạn [-2;3].

Câu 40:

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $\begin{equation} f(x)=4 \sqrt{x^{2}-4 x+6}+4 x-x^{2}+1 \end{equation}$ . Tính tích các nghiệm của phương trình f(x)=M?

Câu 41:

Gọi M và m lầ lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\begin{equation} f(x)=2 x-4 \sqrt{6-x} \end{equation}$ trên $\begin{equation} [-3 ; 6] \end{equation}$. Tổng M+m có giá trị là: 

Câu 42:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2}+\frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2} ; 2\right]$

Câu 43:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^{3}-3 x$ trên đoạn $[-3 ; 3]$ bằng?

Câu 44:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+3$ trên đoạn $[0 ; \sqrt{3}] .$

Câu 45:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3 \cos 2 x-4 \sin x$ là?

Câu 46:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2 \sin ^{2} x-\cos x$ là phân số tối giản có dạng với a, b là các số nguyên dương. Tìm a-b?

Câu 47:

Cho hàm số là $f(x)=\cos 2 x-\cos x+1$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ là?

Câu 48:

Cho hàm số $f(x)=\sin ^{3} x-3 \sin x+2 .$ Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho.
Khi đó là $M+2 m$ là?

Câu 49:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2 \sin x+3}{\sin x+1} \text { trên đoạn }\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$

Câu 50:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-x^{2}+5 x}$ bằng