Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Gọi \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x – 2019\). Biết \(g\left( { – 1} \right) + g\left( 1 \right) > g\left( 0 \right) + g\left( 2 \right)\).
.jpg.png)
Với \(x \in \left[ { – 1;\,\,2} \right]\) thì \(g\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x – 2019\) trên đoạn \(\left[ { – 1;\,\,2} \right]\).
+ Ta có \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – {x^2} + x + 1\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) và Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} – x – 1\) trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.
.jpg.png)
+ Ta thấy \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) = {x^2} – x – 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
+ Bảng biến thiên :
.png)
+ Từ giả thiết \(g\left( { – 1} \right) + g\left( 1 \right) > g\left( 0 \right) + g\left( 2 \right)\)
\(\Leftrightarrow g\left( { – 1} \right) – g\left( 2 \right) > g\left( 0 \right) – g\left( 1 \right)\)
\( \Rightarrow g\left( { – 1} \right) – g\left( 2 \right) > 0\) (vì \(g\left( 0 \right) > g\left( 1 \right)\))
\( \Leftrightarrow g\left( { – 1} \right) > g\left( 2 \right)\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;\,\,2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Gia trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x – 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm là
-
Cho hàm số y = f ( x) liên tục và luôn nghịch biến trên [a;b] . Hỏi hàm số f ( x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây ?
-
Hàm số \(y=\tan x+x\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]\) tại điểm có hoành độ bằng
-
Hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x+1\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] tại điểm có hoành độ lần lượt là \(x_{1} ; x_{2}\) . Khi đó tổng \(x_{1} +x_{2}\) bằng
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số\(g(x)=f\left(4 x-x^{2}\right)+\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+8 x+\frac{1}{3}\) trên đoạn [1;3]?
-
Hàm số y=f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Biết f(-4)>f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\)trên đoạn [2;3] bằng:
-
Cho hàm số \(y = 5\sqrt {3 - x} \). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x \cdot e^{-2 x} \) trên đoạn [0;1] bằng
-
Cho x;y là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right].\) Gọi \(M,{\rm{ }}m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}.\) Tính M + m.
-
GTLN của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\) trên khoảng (0; 4) đạt được
-
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên \(\left[0 ; \frac{7}{2}\right]\) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ sau:
Hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left[0 ; \frac{7}{2}\right]\) tại điểm x0 nào dưới đây?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{2}+x+m\right|\) thỏa mãn \(\min\limits _{[-2 ; 2]} y=2\) . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
-
Hàm số \(y=\sin x+1\)đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) bằng:
-
Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là:
-
Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x-6) \sqrt{x^{2}+4}\) trên đoạn [0;3] có dạng \(a-b \sqrt{c}\) với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính \(S=a+b+c\).
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\) trên đoạn [1;3].
-
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng
