Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán Lớp 12

Câu 1:

Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} – 3a{x^2} + a – 1$ trên đoạn $\left[ { – 1;a} \right]$ bằng 10, biết a > 0.

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {\cos ^4}x – {\cos ^2}x + 4$ bằng:

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[ { – 1;1} \right]$ bằng $\sqrt 2$.

Câu 4:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x – {m^2}}}{{x + 8}}$ với m là tham số thực. Giả sử ${m_0}$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng – 3. Giá trị ${m_0}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Câu 5:

Cho $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} – 4x + 5}} – \frac{{{x^2}}}{4} + x$. Gọi $M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)$, khi đó M–m bằng.

Câu 6:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = {x^5} – 5{x^4} + 5{x^3} + 1$ trên $\left[ { – 1;2} \right]?$

Câu 7:

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{{{x^2} – 3{\rm{x}} + 6}}{{x – 1}}$ trên đoạn $\left[ {2;4} \right]$ lần lượt là $M,\,\,m$. Tính $S = M + \,\,m.$

Câu 8:

Hàm số $y = {\left( {4 – {x^2}} \right)^2} + 1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ { – 1;1} \right]$ là:

Câu 9:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x{\left( {3 – 2x} \right)^2}$ trên $\left[ {\frac{1}{4};1} \right]$.

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} – 4x}}{{2x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$.

Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên đoạn $\left[ {\frac{3}{2};\,3} \right]$.

Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + 1 + \frac{4}{{x + 2}}$ trên đoạn [-1; 5].

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ {2;4} \right]$ là:

Câu 14:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{2{x^2} + x – 2}}{{2 – x}}$ trên đoạn $\left[ { – 2;\,1} \right]$ lần lượt bằng:

Câu 15:

Cho hàm số $y = – {x^3} + 3{x^2} + 2$.Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ {0;3} \right]$.Tính $\left( {M + n} \right)$.

Câu 16:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {e^x}$ trên đoạn $\left[ { – 1;\,\,1} \right]$ là:

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\left[ { – \sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 18:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x + 5}}{{x – 7}}$ trên đoạn $\left[ {8;12} \right]$ là

Câu 19:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}$ trên $\left[ {0;\,2} \right]$ bằng

Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ {2;\,4} \right]$ là:

Câu 21:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { – 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như sau.

Gọi $M,{\kern 1pt} \,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { – 1;2} \right]$. Tính $M + {\kern 1pt} \,m$.

Câu 22:

Cho hàm số $y = f\left( x \right),x \in \left[ { – 2\,;\,3} \right]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { – 2\,;\,3} \right]$. Giá trị M + m là

Câu 23:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}$ trên đoạn $\left[ { – 4; – 1} \right]$ bằng.

Câu 24:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} – 2{x^2} – 4x + 1$ trên đoạn $\left[ {1;3} \right].$

Câu 25:

Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$ trên đoạn $\left[ {3;\,5} \right]$. Khi đó M – m bằng

Câu 26:

Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2{x^3} + 3{x^2} – 12x + 1$ trên đoạn $\left[ { – 1;3} \right].$ Khi đó tổng M + m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 27:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} + 2{x^2} – 4x + 3$ trên đoạn $\left[ { – 4;0} \right]$ lần lượt là $M{\rm{ và }}m$. Giá trị của tổng M + m bằng bao nhiêu?

Câu 28:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 10$ trên $\left[ { – 2;\;2} \right]$.

Câu 29:

Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 1$ trên $\left[ {1;2} \right]$. Khi đó tổng M + N bằng

Câu 30:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = – {x^4} + 4{x^2} – 5$ trên đoạn $\left[ { – 2;3} \right]$ bằng

Câu 31:

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x – 4$ trên $\left[ { – 4;0} \right]$ lần lượt là M và m. Giá trị của M + m bằng

Câu 32:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 1.$ Kí hiệu $M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right).$ Khi đó M – m bằng.

Câu 33:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 16\( trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right]$.

Câu 34:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} – 8{x^2} + 16x – 9$ trên đoạn $\left[ {1;\,3} \right]$ là

Câu 35:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} + 3$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$. Tổng M + m bằng

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$. Biết f'(0) = 3,f'(2) = – 2018 và bảng xét dấu của f”(x) như sau:

Hàm số y = f(x + 2017) + 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm ${x_0}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ.

Xét hàm số $g(x) = f(x) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 38:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right)$. Hàm số $y = f’\left( x \right)$ liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết $f\left( { – 1} \right) = \frac{{13}}{4},f\left( 2 \right) = 6$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) – 3f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { – 1;2} \right]$ bằng

Câu 39:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới dây:

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m$. Giá trị m để $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10$ bằng

Câu 40:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Ký hiệu $g\left( x \right) = f\left( {2\sqrt {2x} + \sqrt {1 – x} } \right) + m.$ Tìm điều kiện của tham số m sao cho $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) > 2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right).$

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x) = f(2x) – {\sin ^2}x$ trên đoạn $\left[ { – 1;1} \right]$ là

Câu 42:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f’\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;6} \right]} f\left( x \right),\;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;6} \right]} f\left( x \right), T = M + m$ Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 43:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left[ { – 4;4} \right]$, có các điểm cực trị trên $\left( { – 4;4} \right)$ là – 3, $– \frac{4}{3}$; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y = g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3x} \right) + m$ với m là tham số. Gọi ${m_1}$ là giá trị của m để $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = 4, {m_2}$ là giá trị của m để $\mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{\left[ { – 1;0} \right]} = – 2$. Giá trị của ${m_1} + {m_2}$ bằng

Câu 44:

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới, biết rằng x = 1 và x = 3 đều là các điểm cực trị của hai hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ đồng thời $3f\left( 1 \right) = g\left( 3 \right) + 1, 2f\left( 3 \right) = g\left( 1 \right) + 4, f\left( { – 2x + 7} \right) = g\left( {2x – 3} \right) – 1\,\,\left( * \right)$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {1\,;3} \right]$ của hàm số $S\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right) – {g^2}\left( x \right) + f\left( x \right) – 4g\left( x \right) + 2$. Tính tổng P = M – 2m.

Câu 45:

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Để hàm số $g\left( x \right) = 2f\left( {2x – m} \right) – f\left( {3x + n} \right) + {x^2} – 2x$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức T = 2m + 3n bằng:

Câu 46:

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $g\left( x \right) = {x^2} – 2{m^2}x + {m^4} – f\left( {f\left( x \right)} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

Câu 47:

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m và n là hai tham số thực. Để hàm số $g\left( x \right) = 3f\left( {3x – m} \right) + f\left( {x + n} \right) – {x^2} + 4x$ đạt giá trị lớn nhất thì P = 2m – n bằng:

Câu 48:

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left( {3x – m} \right) + 2f\left( {{x^2} – 2x} \right)$ đạt giá trị lớn nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc tập S bằng:

Câu 49:

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left( {3x – m} \right) + 2f\left( {{x^2} – 2x} \right)$ đạt giá trị lớn nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc tập S bằng:

Câu 50:

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực, để giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2x + 3} \right) + {x^2} – 4mx + 4{m^2} – 1$ bằng – 4 thì tham số m bằng