Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f(2x) – {\sin ^2}x\) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(\sin x) = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn \([0;\pi ]?\)

Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn \(2\left(a^{2}+b^{2}\right)+a b=(a+b)(a b+2)\). Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(P=4\left(\frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{a^{3}}\right)-9\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\right)\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = -x^3 +12x + 2\) trên đoạn [1;4]

Cho \(x, y \in \mathbb{R} \text { thỏa } \text { mãn } x+y \neq-1\) và \(x^{2}+y^{2}+x y=x+y+1\). Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x y}{x+y+1}\). Tính M+m.

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+3 x+3}{x+1}\) trên đoạn [0;2] lần lượt là:

Cho \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} – 4x + 5}} – \frac{{{x^2}}}{4} + x\). Gọi \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\), khi đó M–m bằng.

Hàm số \(f(x) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {5 - x} - 3{x^2} + 6x\)đạt giá trị lớn nhất khi x bằng

Hàm số \(y=(x-1)^{2}+(x+3)^{2}\) có giá trị nhỏ nhất bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-4x}{2x+1}\)trên đoạn [0;3]

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} – 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { – 4;0} \right]\) lần lượt là \(M{\rm{ và }}m\). Giá trị của tổng M + m bằng bao nhiêu?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-3\right)\) trên đoạn [-2;2] là
 

Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {4 – {x^2}} + x – \frac{1}{2}} \right| + m\) là 18. Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;7} \right]\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} + 1} \right)x - 4m - 7} \right|\) trên đoạn [0; 2], m không vượt quá 15 ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\). Tìm m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10\).

Hàm số \(y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \cdot \sqrt{x+3}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

Hàm số \(y=\tan x+x\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]\) tại điểm có hoành độ bằng
 

Biết rằng phương trình \(\sqrt {2 – x} + \sqrt {2 + x} – \sqrt {4 – {x^2}} = m\) có nghiệm khi m thuộc \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a, b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = \left( {a + 2} \right)\sqrt 2 + b\) là?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{6}+\frac{2}{5} x^{5}-\frac{1}{2} x^{2}+x+1\) trên tập xác định.

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới, biết rằng x = 1 và x = 3 đều là các điểm cực trị của hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đồng thời \(3f\left( 1 \right) = g\left( 3 \right) + 1, 2f\left( 3 \right) = g\left( 1 \right) + 4, f\left( { – 2x + 7} \right) = g\left( {2x – 3} \right) – 1\,\,\left( * \right)\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {1\,;3} \right]\) của hàm số \(S\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right) – {g^2}\left( x \right) + f\left( x \right) – 4g\left( x \right) + 2\). Tính tổng P = M – 2m.