Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a{{4}^{x}}-b{{.2}^{x}}+50=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình ${{9}^{x}}-b{{.3}^{x}}+50a=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{3}}+{{x}_{4}}>{{x}_{1}}+{{x}_{2}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=2a+3b$.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2}-3 x+2}+4^{x^{2}+6 x+5}=4^{2 x^{2}+3 x+7}+1$

Phương trình ${2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15$ có bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng $S=x_1+x_2$ biết x₁ , x₂ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $\begin{aligned} 2^{x^{2}-6 x+1}=\left(\frac{1}{4}\right)^{x-3} \end{aligned}$

Tìm $\displaystyle  x$ biết $\displaystyle  {\log _2}x =  - 2$.

Phương trình $2^{2 x-1}-\frac{1}{8}=0$ có nghiệm là
 

Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $2^{x^{2}-1}=3^{2 x+3}$

Cho phương trình $3^x = m +1$. Chọn phát biểu đúng

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình $4^{x-1}-3.2^{x}+7=0 . \operatorname{Tính} S$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}+(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}-2 m=0$ có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1]?
 

Nghiệm bé nhất của phương trình $\log _{2}^{3} x-2 \log _{2}^{2} x=\log _{2} x-2 \text { là: }$

Giải phương trình $9^{\sin ^{2} x}+9^{\cos ^{2} x}=6$

Phương trình $5^{x-1}+5 \cdot(0,2)^{x-2}=26$ có tổng các nghiệm là:

Giải phương trình $2 \log _{2} x+3 \log _{x} 2=7$

Tập nghiệm của phương trình ${\log _{2019}}\left( {x – 1} \right) = {\log _{2019}}\left( {2x + 3} \right)$ là

Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để phương trình $\log _{2}^{2}x-(m-1){{\log }_{2}}x+4-m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[ 1;4 \right]$ là

Phương trình: $\ln \left(x^{2}+x+1\right)-\ln \left(2 x^{2}+1\right)=x^{2}-x$ có tổng bình phương các nghiệm bằng:
 

Phương trình $8^x = 4$ có nghiệm là

Giải phương trình $6.4^{x}-13.6^{x}+6.9^{x}=0$

Phương trình $\displaystyle {\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)$ có nghiệm là:

Gọi $x_{1}, x_{2}$là 2 nghiệm của phương trình $5^{x-1}+5.0,2^{x-2}=26 . \operatorname{Tính} S=x_{1}+x_{2}$