Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(4^{x^{2}-3 x+2}+4^{x^{2}+6 x+5}=4^{2 x^{2}+3 x+7}+1\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(4^{x^{2}-3 x+2}+4^{x^{2}+6 x+5}=4^{2 x^{2}+3 x+7}+1 \Leftrightarrow 4^{x^{2}-3 x+2}+4^{x^{2}+6 x+5}=4^{x^{2}-3 x+2} \cdot 4^{x^{2}+6 x+5}+1\)
\(\Leftrightarrow 4^{x^{2}-3 x+2}\left(1-4^{x^{2}+6 x+5}\right)-\left(1-4^{x^{2}+6 x+5}\right)=0 \Leftrightarrow\left(4^{x^{2}-3 x+2}-1\right)\left(1-4^{x^{2}+6 x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 4^{x^{2}-3 x+2}-1=0 \\ 1-4^{x^{2}+6 x+5}=0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x^{2}-3 x+2=0 \\ x^{2}+6 x+5=0 \end{array}\right.\right.\)
\(\left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = -5\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Tổng các nghiệm là -3