Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}\) và cắt đường thẳng d2: x = -1, y = t, z = 1 + t
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi A = d ∩ d2. Ta có A ∈ d2 ⇒ A(-1; a; a+ 1).
Theo giả thiết:
\(d \bot {d_1} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0\left( * \right)\)
Ta chọn: \(\overrightarrow {MA} = \left( { - 1;a - 1;a} \right),\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {3;1;1} \right)\)
Thay vào (*) ta được:
-1.3 + (a - 1).1 + a.1 = 0 ⇔ 2a - 4 = 0 <=> a = 2 ⇔ \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {MA} \) = (-1; 1; 2)
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
\(d:\;\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\)