ADMICRO
Tính mô đun của số phức z biết \((1+2 i) z^{2}=3+4 i\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\((1+2 i) z^{2}=3+4 i \Leftrightarrow z^{2}=\frac{3+4 i}{1+2 i} \Leftrightarrow z^{2}=\frac{11}{5}-\frac{2}{5} i\,\,\,\,\,(1)\)
\(\text { Đặt } z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})\)
ta có: \(z^{2}=a^{2}-b^{2}+2 a b i\,\,\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} a^{2}-b^{2}=\frac{11}{5} \\ 2 a b=-\frac{2}{5} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 25 a^{4}-55 a^{2}-1=0 \\ b=-\frac{1}{5 a} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a^{2}=\frac{11+5 \sqrt{5}}{10} \\ b^{2}=\frac{-11+5 \sqrt{5}}{10} \end{array}\right.\right.\right.\)
Khi đó \(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt[4]{5}\)
ZUNIA9
AANETWORK