Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 4\left( {m + 3} \right)x + {m^3} - m\) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = {x^2} + 2\left( {{m^2} - m + 2} \right) + 3{m^2} + 1\\
y'' = 2x + 2\left( {{m^2} - m + 2} \right)
\end{array}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 khi
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( { - 2} \right) = 0\\
y''\left( { - 2} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- {m^2} + 4m - 3 = 0\\
{m^2} - m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = 3
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = {x^3} – 5{x^2} + 7x – 1\) đạt cực đại tại.
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x\) là?
-
Hàm số \(y = - 4{x^3} - 6{x^2} - 3x + 2\) có mấy điểm cực trị
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{{\rm{x}}^4} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{13}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Đồ thị của hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{3}{2}{{\rm{x}}^2} + 1\) là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)…\left( {x – 2019} \right), \forall x \in R\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)?
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có \(3\) điểm cực trị.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3mx2+ 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại \(x=\frac{3}{2} ?\)
-
Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
