Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 4\left( {m + 3} \right)x + {m^3} - m\) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = {x^2} + 2\left( {{m^2} - m + 2} \right) + 3{m^2} + 1\\
y'' = 2x + 2\left( {{m^2} - m + 2} \right)
\end{array}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 khi
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( { - 2} \right) = 0\\
y''\left( { - 2} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- {m^2} + 4m - 3 = 0\\
{m^2} - m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = 3
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:
-
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-10 ; 10]\) để hàm số \(y=\mid m x^{3}-3 m x^{2}+(3 m-2) x+2-m\) có 5 điểm cực trị.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(3x–5) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho \(\left( {{m^4} + 1} \right){x^4} + \left( { - {2^{m + 1}}.{m^2} - 4} \right){x^2} + {4^m} + 16\). Số cực trị của hàm số y = |f(x)-1| là:
-
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 2\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3mx2+ 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - \frac{x^3}{3} + mx² - 2mx +1 \) có cực đại tại x=1
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} + {m^2} - 2m + 3\) có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của mm là
-
Cho hàm số y = x3-3x2. Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3 = 0 một góc α biết \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)?
.jpg.png)
-
Hàm số y = x4 – 4x2 – 5
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\) . Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại \(x=\frac{3}{2} ?\)
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt 5 {{\rm{x}}^4}{\rm{ - }}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
