Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Ta có đạo hàm y’ = x2- 2mx+ (m2-1).
Phương trình y’ = 0 có
+ Không mất tính tổng quát, giả sử \(A\left( {{x_1};\;{y_1}} \right),\;B\left( {{x_2};\;{y_2}} \right).\)
A, B nằm khác phía khi và chỉ khi x1. x2 < 0 hay ( m-1) (m+ 1) < 0
Suy ra -1 < m < 1
A, B cách đều đường thẳng y = 5x-9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng đó.
Khi đó ta có:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{3}{m^3} - m = 5m - 9 \Leftrightarrow \frac{1}{3}{m^3} - 6m + 9 = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{m_1} = 3}\\
{\frac{1}{3}{m^2} + m - 3 = 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Suy ra \({m_1} + {m_2} + {m_3} = 3 + \frac{{ - 1}}{{\frac{1}{3}}} = 0.\)
Câu hỏi liên quan
-
Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất.
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số đạo hàm f '(x) của f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm \(f '( x) = x (x² + 2x)^3 (x² -\sqrt 2 )\,\,\forall x\in\mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số là
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x - 1\) đạt cực trị tại x = -1
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - \frac{2}{3}\) có
-
Cho hàm số \(y=(m-1) x^{3}-3 x^{2}-(m+1) x+3 m^{2}-m+2\) . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ + (m² - 6) x² + 4\) . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3mx2+ 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3}}{{x - 2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \( f'\left( x \right) = ({x^2} - \sqrt 2 ){x^2}{(x + 2)^3},{\rm{\;}}\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 5\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Phát biểu nào sau đây đúng?
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị \(\left( C \right):y = – {x^3} + 3x + 2\).
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} – 3\)?
