Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\( \begin{aligned} &y = {x^4} - 3{x^2} - 1\\ &y' = 4{x^3} - 6x\\ &y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\\ x = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \end{array} \right.\\ &y'' = 12{x^2} - 6\\ &y''\left( { \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = 12 > 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\text{ và } x = - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\text{ là hai điểm cực tiểu của hàm số};{y_{CT}} = y\left( { \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = - \frac{{13}}{4}\\ &y''\left( 0 \right) = - 6 < 0 \Rightarrow x = 0\text{ là điểm cực đại của hàm số; } {y_{CĐ}} = y\left( 0 \right) = - 1\\ \end{aligned} \)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0;-1)