ADMICRO
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3 \sqrt{x-1}+m \sqrt{x+1}=2 \sqrt[4]{x^{2}-1}\) có hai nghiệm thực?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐK \(x \geq 1\)
\(P t \Leftrightarrow 3 \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+m=2 \frac{\sqrt[4]{x^{2}-1}}{\sqrt[4]{(x+1)^{2}}} \Leftrightarrow 3 \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=2 \sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}\)
Đặt \(t=\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}} \text { với } x \geq 1 \text { ta có } 0 \leq t<1\)
Thay vào phương trình ta được \(m=2 t-3 t^{2}=f(t)\)
\(f^{\prime}(t)=2-6 t \text { ta có: } f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi \(0 \leq m<\frac{1}{3}\)
ZUNIA9
AANETWORK