ADMICRO
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(3(\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x})-2 \sqrt{(1+x)(3-x)} \geq m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in[-1 ; 3] ?\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x} \Rightarrow t^{2}=4+2 \sqrt{(1+x)(3-x)} \Leftrightarrow 2 \sqrt{(1+x)(3-x)}=t^{2}-4 \)
Với \(x \in[-1 ; 3]=>t \in[2 ; 2 \sqrt{2}\)
Thay vào bất phương trình ta được \(m \leq-t^{2}+3 t+4\)
Xét hàm số \(f(t)=-t^{2}+3 t+4 ; f^{\prime}(t)=-2 t+3 ; f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow t=\frac{3}{2}<2\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có \(m \leq 6 \sqrt{2}-4\) thỏa đề bài
ZUNIA9
AANETWORK