Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(16 x^{2}+1\right)-(m+1) x+m+2\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; \infty)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y=\ln \left(16 x^{2}+1\right)-(m+1) x+m+2\)
\(y^{\prime}=\frac{32 x}{16 x^{2}+1}-(m+1)\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y^{\prime} \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \frac{32 x}{16 x^{2}+1}-(m+1) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow 32 x-(m+1)\left(16 x^{2}+1\right) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow-16(m+1) x^{2}+32 x-(m+1) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R} \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -16(m+1)<0 \\ \Delta^{\prime}=16^{2}-16(m+1)^{2} \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m>-1 \\ -16 m^{2}-32 m+240 \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m>-1 \\ \left[\begin{array}{I} m \leq-5 \Leftrightarrow m \geq 3 \\ m \geq 3 \end{array}\right. \end{array}\right.\right.\right. \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((3 ;+\infty) \text { . }\)
-
Hỏi hàm số \(y = -x ⁴ + 2x ² + 2\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
-
Định m để hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x + m}}\)luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {1 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
-
Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích \(49 \pi\left(m^{3}\right)\) và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất.
-
Cho phương trình x3- 3x2+ 1- m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1< x2 < x3 khi
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2020;2020) để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\) đồng biến trên \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
-
Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 đồng biến trên các khoảng nào?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-m x^{2}-(m-6) x+1\) . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số\(y=f(x+\sqrt{x^{2}+1})\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty)\).
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ
Đặt \(g(x)=3 f(x)-x^{3}+3 x-m\) với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g(x) \geq 0\) đúng với \(\forall x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(x^2)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!404F! y = {x^3} - {x^2} - x + 3\) nghịch biến trên khoảng
-
Tìm tham số m để hàm số \(f(x)=-\frac{x^{3}}{3}+(m-1) x^{2}+(m+3) x\) đồng biến trên khoảng (0;3)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x-2)\). Hỏi hàm số \(y=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
