Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y’ = \left( {3{x^2} – 2x + m} \right){.2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}.\ln 2\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right) \Leftrightarrow y’ \ge 0, \forall x \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {3{x^2} – 2x + m} \right){.2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}.\ln 2 \ge 0, \forall x \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} – 2x + m \ge 0, \forall x \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge – 3{x^2} + 2x, \forall x \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left( {1;2} \right)} \left( { – 3{x^2} + 2x} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = – 3{x^2} + 2x\), với \(x \in \left( {1;2} \right)\).
Ta có: \(f’\left( x \right) = – 6x + 2\)
Cho \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow – 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy \(m \ge – 1\) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left|f\left(x^{2}+1\right)\right|=m\) có 6 nghiệm phân biệt
-
Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}\). Chọn khẳng định đúng.
-
Cho hàm số y = - x3 – x2 + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x+3), \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=-\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-3) x-m+2\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Hỏi hàm số \(y=\frac{3}{5} x^{5}-3 x^{4}+4 x^{3}-2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 7} \right)\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^2} – 2x, \forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = – 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}\left(3 x^{4}+m x^{3}+1\right)\). Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\)đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty)\)
-
Hỏi hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{3x\; - \;1}}{{ - 4\; + \;2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f(2x^2+1)\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số \(y=3 f(x+2)-x^{3}+3 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho i là đơn vị ảo. Với x,y ∈ R thì x − 1 + (y + 3)i là số thuần ảo khi và chỉ khi
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\) ( m là tham số thực). Tính tổng S các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {1 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{m+2}{3} x^{3}-(m+2) x^{2}-(3 m-1) x+2 .\) Tính tổng S các số nguyên m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
