Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {2 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y’ = 3{x^2} – 6x + 2 – m\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y’ \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} – 6x + 2 – m \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)m \le 3{x^2} – 6x + 2,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} – 6x + 2,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
\(f’\left( x \right) = 6x – 6; f’\left( x \right) = 0 \Rightarrow 6x – 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Bảng biến thiên:
.png)
Từ bảng biến thiên ta thấy \(m \le 2\). Vậy \(m \in \left( { – \infty ;2} \right]\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2\) đồng biến trên khoảng (1;3)?
-
Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)( m là tham số thực) đồng biến trên khoảng (1;3).
-
Các khoảng đồng biến của hàm số y = - x3 + 3x2 + 1 là
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 – 3x2 + 2 là :
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \((-\infty;1)\), \((1;+\infty)\) và có bảng biến thiên sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{(m+1) x-1}{2 m x+1}\) đồng biến trên khoảng (0;1).
-
Cho hàm số f ( ) x xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x) là đường cong trong hình bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2} - 2x + 1\)
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x - m + 2}}{{x + 1}}\) giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch \(y=\frac{m x+3}{3 x+m}\) biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là [-3;3] và đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x^{2}-2 x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số \(y=-2f(x)\) đồng biến trên khoảng
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
