Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2\) đồng biến trên khoảng (1;3)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Hàm số } y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2 \text { có tập xác định } D=\mathbb{R} \text { . }\\ y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2 \Rightarrow y^{\prime}=4 x^{3}-4(m-1) x . \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Hàm số đồng biến trên khoảng }(1 ; 3) \\ \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(1 ; 3) \\ \Leftrightarrow 4 x^{3}-4(m-1) x \geq 0, \forall x \in(1 ; 3) \\ \Leftrightarrow x^{2}-(m-1) \geq 0, \forall x \in(1 ; 3) \Leftrightarrow m \leq x^{2}+1, \forall x \in(1 ; 3) . \end{array}\)
\(\text { Hàm số } h(x)=x^{2}+1 \text { có tập giá trị trên }(1 ; 3) \text { là }(2 ; 10) \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \text { Vậy } m \leq x^{2}+1, \forall x \in(1 ; 3) \Leftrightarrow m \leq 2 \text { . } \\ \text { Vậy } m \in(-\infty ; 2] . \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)đồng biến trên khoảng (1;3)?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \((-\infty;1)\), \((1;+\infty)\) và có bảng biến thiên sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm sốy=f(x) Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \(m \in[-10 ; 10]\) đê hàm số \(g(x)=f( 1-2 x+m)+x^{2}-(m+1) x+m^{2}\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số\(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g(x)=2 f(x)+(x+1)^{2}\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số y = ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.
-
Cho hàm số \(y=|x+1|(x-2)\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tìm m để hàm số \(y\; = \;\frac{{ - mx + 2}}{{\;2x - m}}\) luôn nghịch biến trên khoảng xác định.
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) = 2x+a.sinx+b.cosx luôn tăng trên R?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+8}{x+2 m}\)( m là tham số thực). Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty) ?\)
-
Hàm số \(y = x ⁴ - 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hỏi hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(16 x^{2}+1\right)-(m+1) x+m+2\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; \infty)\)
-
Hàm số \(y=f(x)=\frac{x}{x-2}\) nghịch biến trên khoảng nào sau?
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y= 4x ³ - x ² - 4x -2\)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm trên đoạn -
Cho hàm số f ( ) x xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x) là đường cong trong hình bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {1 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
