Cho hàm sốy=f(x) Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \(m \in[-10 ; 10]\) đê hàm số \(g(x)=f( 1-2 x+m)+x^{2}-(m+1) x+m^{2}\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(\begin{array}{l} g^{\prime}(x)=-2 f^{\prime}(1-2 x+m)+2 x-m-1, \forall x \in \mathbb{R} \\ g^{\prime}(x) \leq 0 \Leftrightarrow f^{\prime}(1-2 x+m) \geq-\frac{1}{2} 1-2 x+m \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} 1-2 x+m \geq 4 \\ -2 \leq 1-2 x+m \leq 0 \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1-2 x+m \geq 4 \\ -2 \leq 1-2 x+m \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x \leq \frac{m-3}{2} \\ \frac{1+m}{2} \leq x \leq \frac{3+m}{2} \end{array}\right.\right. \\ g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(1-2 x+m)=-\frac{1}{2} 1-2 x+m \Leftrightarrow x \in\left\{\frac{m-3}{2} ; \frac{1+m}{2} ; \frac{3+m}{2}\right\}: \text { hữu hạn. } \end{array}\)
Hàm số nghịch biến trên (1;2) \(\Leftrightarrow g^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in (1 ; 2)\)
\(\Leftrightarrow g^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in 1 ; 2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 \leq \frac{m-3}{2} \\ \frac{1+m}{2} \leq 1<2 \leq \frac{3+m}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m=1 \end{array}\right.\right.\)
Vậy \(m\in \{1 ; 7 ; 8 ; 9\}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hỏi hàm số \(y=\frac{3}{5} x^{5}-3 x^{4}+4 x^{3}-2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(2-x)\) đồng biến trên khoảng
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{sinx - m}}{{\sin x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y = (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y=-x^3+3x+5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số\(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{-3 x^{2}+m x-2}{2 x-1}\) luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định là
-
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-m x-4\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0)\)
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt \(h(x)=2 f(x)-x^{2}\) . Hàm số y=h(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-3 m^{2}-1\) nghịch biến trên R.
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-5 ; 5]\) để hàm số \(f(x+m)\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2) ?
.png)
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ.
Đặt \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho đồ thị hàm số y = −x3 như hình vẽ. Hàm số y = −x3 nghịch biến trên khoảng:
-
. Hàm số \(y=f(x)=-x^3+3x^2-1\) đồng biến trên các khoảng:
