Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến $(\beta )$: 3x + 4z + 25 = 0 là:

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Viết phương trình mặt cầu (S₁) ngoại tiếp hình lập phương.

Viết phương trình của mặt phẳng (P) cách gốc O một đoạn bằng 3 và các góc hợp bởi vector pháp tuyến lần lượt với 3 trục là ${60^o},\,\,{45^o},\,\,{60^o}$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$có phương trình là : 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x-y+2z-1=0, (Q): x+2y-z+2=0$ . Tính góc  giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , viết  phương trình mặt  phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1; 4) , B (2; 7;9) , C (0;9;13) .

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n \left( {0;\,1;\,1} \right)$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $(\Delta): \frac{x-2}{1}=\frac{y-8}{3}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P): 2 x+y-z-6=0$ . Giao điểm của $\Delta$ và (P) là?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 4 x+6 y+2=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-3 ; 0), C(0 ; 0 ; 1)$. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+4 z-5=0$ và điểm A(1;-3;1)Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng(P)

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với $A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1) \text { và } C(2 ; 1 ; 1) \text { . Gọi } I(a ; b ; c)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó $a+2 b+c$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -4; -2)và mặt phẳng $(P): x+y+5 z-14=0$ . Tính khoảng cách từ M đến (P).

Cho hai điểm C(-1;4;-2), D(2;-5;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:

$\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}$. Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

Cho hai mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0$ và $\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0.$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu (S₁) qua (C) và điểm A(2;1;-3).

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Tính độ dài đường cao AH của hình chóp.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $\mathrm{g}(P): 2 x-3 y+6 z+19=0 \text { và điểm } A(-2 ; 4 ; 3)$. Gọi d là
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 12z - 8 = 0$ Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với (S)