Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số bậc ba: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {a \ne 0} \right)\)
TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l}
y' = 3a{x^2} + bx + c\\
\Delta ' = {b^2} - 3ac
\end{array}\)
Nếu ∆′ ≤ 0 thì y′ không đổi dấu trên R nên hàm số không có cực trị.
Nếu ∆′ > 0 thì phương trình y′ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y′ đổi dấu khi x chạy qua x1, x2 nên hàm số đạt cực trị tại x1, x2
Câu hỏi liên quan
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=(m+1) x^{4}-m x^{2}+\frac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
-
Cho hàm số y =f(x) có tập xác định \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaKamaeaacq % GHsislcqGHEisPcaGG7aGaaGinaaGaayjkaiaaw2faaaaa!3BC1! \left( { - \infty ;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.png)
-
Hàm số \(y = 3{x^2} – 2{x^3}\) đạt cực trị tại
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại x = 2 khi?
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 3} \right){x^2} + 11 - 3m\) có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^4}{\left( {x + 4} \right)^3}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) có điểm cực đại là:
-
Cho hàm số y=x4−4x2−1. Gọi h1,h2 lần lượt là khoảng cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỷ số \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\) bằng:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y = f(x)
.png)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-m x^{2}+(2 m-3) x-3\) đạt cực đại tại x = 1.
-
Hàm số nào dưới đây có cực trị?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {m^2}{x^4} – \left( {{m^2} – 2019m} \right){x^2} – 1\) có đúng một cực trị.
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Cực đại của hàm số f (x) là giá trị nào nào dưới đây?
