Cho \(m=\log _{a} \sqrt{a b} \text { với } a, b>1 \text{ và } P=\log _{2} b+54 \log _{b} a\) Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?
 

Dân số thế giới được ước tính theo công thức \(S=A \cdot e^{n i}\) , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người?

Cho biết \(\begin{aligned} 9^{x}-12^{2}=0 \Leftrightarrow 3^{x}=12 \end{aligned}\) , tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{1}{3^{-x-1}}-8.9^{\frac{x-1}{2}}+19\)

Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: \({{M}_{L}}=\log A-\log {{A}_{o}}\), với \({{M}_{L}}\) là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và \({{A}_{o}}\) là một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter ?

Dựa trên dữ liệu của WHO (Tổ chức Y tế thế giới), số người trên thế giới bị nhiễm HIV trong khoảng từ năm 1985 đến 2006 được ước lượng bằng công thức:

\(N\left( t \right) = \frac{{39,88}}{{1 + 18,9{e^{ - 0,2957t}}}}\left( {0 \le t \le 21} \right)\)

trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005?

Tìm tập xác định Dcủa hàm số \(y=\log _{3} \frac{10-x}{x^{2}-3 x+2}\) là?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình \(\log _{2}\left(m+\sqrt{m+2^{x}}\right)=2 x\) có nghiệm thực? 

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ấn độ là 984 triệu. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số của Ấn độ sẽ đạt 1,5 tỉ? ( Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Tập xác định của hàm số \(y=\ln (\ln x)\) là : 

Xét các số thực a, b thỏa \(a>b>1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{\frac{a}{b}}^{2}\left(a^{2}\right)+3 \log _{b}\left(\frac{a}{b}\right)\)

Cho \(x>y \geq 0\) thỏa mãn \(3^{x+y+2 x y-2}=\frac{2(1-x y)}{x+y}\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+5 y là:

Cho \(1<x<64\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}^{4} x+12 \log _{2}^{2} x \cdot \log _{2} \frac{8}{x}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\).

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x+ e^-x trên đoạn [-1 ;1] là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1-x}{2^{x}}\)

Cho hàm số \(y=\log _{2}(2 x)\) . Khi đó, hàm số \(y=\left|\log _{2}(2 x)\right|\) có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây: 

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\log _{a}\left(\frac{a^{2}+4 b^{2}}{4}\right)+\frac{1}{4 \log _{a b} b}\)

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=x^{2}-2 \ln x \text { trên }\left[e^{-1} ; e\right]\) là
 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 x-m+1\right)\)có tập xác định là  \(\mathbb{R}\)?

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Hùng gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong  nửa năm tiếp theo và bạn Hùng tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng. Bạn Hùng tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra số tiền bạn Hùng nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Hùng đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc)

Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(4 x-x^{2}\right) \cdot C\) Chọn khẳng định đúng