Cho $m=\log _{a}(\sqrt[3]{a b}), \text { với } a>1, b>1 \text { và } P=\log _{a}^{2} b+16 \log _{b} a$. Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

Đối với hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

$\text { Cho hàm số } f(x)=\ln x \text { . Tính đạo hàm của hàm số } g(x)=\log _{3}\left(x^{2} f^{\prime}(x)\right) \text { . }$

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ . Khi đó $2 y^{\prime}+x y^{\prime \prime}$ bằng với 

Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức $c\left( t \right) = \frac{6}{{1 + 2{e^{ - 2t}}}},t \ge 0$

Hãy chọn phát biểu đúng : 

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I=I_{0} \mathrm{e}^{-\mu x}$ , với I₀ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là $\mu=1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Hàm số $\displaystyle  y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$ có tập xác định $\displaystyle  D = \mathbb{R}$ khi:

Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức $N\left( t \right) = {100.2^{\frac{t}{3}}}$. Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Cho hai số thực $b>a>1 . \text { Tính } S=\log _{a} \sqrt[3]{a b}$ , khi biểu thức $P=\frac{\log _{a} b}{\log _{a}^{2}\left(\frac{a}{b}\right)}+\log _{a} \sqrt{a b}$ đạt giá trị
nhỏ nhất 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2^{|x|}$ trên [-2;2]

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S=Ae^{rn}$; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Xét các số thực a, b thỏa $\frac{1}{6}<b<a<1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P=\frac{1}{8} \log _{a}^{3}\left(\frac{6 b-1}{9}\right)+4 \log _{\frac{b}{a}}^{3} a$

Cho các số thực $a, b, c \geq 1 \text { thỏa mãn } a+b+c=5 \text { . }$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{3} a+2 \log _{9} b+3 \log _{27} c$

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $\begin{aligned} P= \frac{1}{1+49 \mathrm{e}^{-0,015 n}} \end{aligned}$. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản
phẩm đạt trên 30%?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^{2} e^{x}$ trên đoạn [-1;1].
 

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S=A \cdot e^{n i}$ , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người?

Cho hàm số $y\; = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\left| {2x - 1} \right|}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng.

Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm³ dung dịch chứa ${}_{11}^{24}Na$ có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ  10^-3mol/lít. Sau 6h lấy 10cm³ máu tìm thấy 1,5.10^-8 mol Na24. Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:

Cho hàm số $y=e x+e^{-x}$ . Nghiệm của phương trình y'=0 ? 

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\log _{3}(x-2)-3} ?$