Tìm giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{2x}} - {e^{3x}}} \over {5x}}$

Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi  không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà A thu được lãi là bao nhiêu (giả sử lãi suất  không thay đổi) ?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^{2} e^{x}$ trên đoạn [-1;1].
 

Dựa trên dữ liệu của WHO (Tổ chức Y tế thế giới), số người trên thế giới bị nhiễm HIV trong khoảng từ năm 1985 đến 2006 được ước lượng bằng công thức:

$N\left( t \right) = \frac{{39,88}}{{1 + 18,9{e^{ - 0,2957t}}}}\left( {0 \le t \le 21} \right)$

trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\log _{2}(2 x+1)$

Cho các số thực dương x, y khác 1 và thỏa mãn$\begin{array}{l} {\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { log{ _x}y = log { _y}x}\\ { log{ _x}(x - y) = log { _y}(x + y)} \end{array}} \right. \end{array}$.Giá trị của $\begin{array}{l} {x^2} + xy - {y^2} \end{array}$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn $\text { n } 0 \leq x \leq 2020 \text { và } 3^{x+1}+x+1=3^{y}+y$

Cho hàm số $f(x)=\ln \frac{2018 x}{x+1} \text { . Tính tổng } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(2)+\ldots+f^{\prime}(2018) \text { . }$

Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số mũ có dạng ( với x thời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter , y lượng thuốc còn tác dụng sau x ngày tiêm thuốc), chỉ số lượng thuốc đầu tiên và số lượng thuốc còn lại hoạt động trong máu của Peter sau một, hai, ba và bốn ngày.

Hình minh hoạ:  Lượng thuốc còn theo ngày

Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ nhất?

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu vàlãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $A = {2^x} + \frac{2}{{27}}{.4^{y + 1}}$ là

Tập xác định của hàm số $\displaystyle y = {\log _8}\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)$ là:

Cho $x>0 ; y>0 \text { và } 2020^{2019\left(x^{2}-y+4\right)}=\frac{4 x+y}{(x+2)^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=y-2 x ?$

Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn $\begin{aligned} 4^{a}=9^{b}=6^{c} \end{aligned}$ . Khi đó $\begin{aligned} \frac{c}{a}+\frac{c}{b} \end{aligned}$bằng 

Xét các số thực a b , thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị lớn nhất P_Max của biểu thức $P=\frac{-1}{\log _{b}^{2} a}+\log _{a}\left(\frac{b}{a}\right)+\frac{7}{4}$

Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^{x}\left(x^{2}-x-5\right)$ trên đoạn [1;3] bằng
 

Cho các số thực $a, b, c \geq 1 \text { thỏa mãn } a+b+c=5 \text { . }$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{3} a+2 \log _{9} b+3 \log _{27} c$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^{2}-2 m x+4\right)$ có tập xác định D=R ? 

Hàm số $y=3^{x^{2}-3 x}$ có đạo hàm là