ADMICRO
Cho số phức \(z = {\left( {\frac{{ - 1 + 3\sqrt 3 i}}{{2 + \sqrt 3 i}}} \right)^{2017}}.\) Phần thực của z là
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} \frac{{ - 1 + 3\sqrt 3 i}}{{2 + \sqrt 3 i}} = 1 + \sqrt 3 i = 2\left( {\cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Rightarrow {\left( {\frac{{ - 1 + 3\sqrt 3 i}}{{2 + \sqrt 3 i}}} \right)^{2017}} = {2^{2017}}\left( {\cos \frac{{2017\pi }}{3} + i\sin \frac{{2017\pi }}{3}} \right) = {2^{2017}}\left( {\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right) = {2^{2016}}\left( {1 + \sqrt 3 i} \right). \end{array}\)
ZUNIA9
AANETWORK