Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm \(A\left( {3,0,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 3,0,4} \right)\) và hợp với mặt phẳng (xOy) một góc 30o và cắt y’Oy tại C. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(C\left( {0,c,0} \right);\overrightarrow {KC} = \left( {0,c, - 4} \right);\overrightarrow {AB} = \left( { - 6,0,0} \right)\)
Pháp vecto của \(\left( P \right):\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {KC} ,\overrightarrow {AB} } \right] = 6\left( {0,4,c} \right)\)
Pháp vecto của \(\left( {xOz} \right):\overrightarrow {{e_3}} = \left( {0,0,1} \right)\)
\(\begin{array}{l} \cos {30^o} = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {16 + {c^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow {c^2} = 48 \Leftrightarrow c = \pm 4\sqrt 3 \Rightarrow \overrightarrow n = 6\left( {0,4, \pm 4\sqrt 3 } \right)\\ \Rightarrow \left( P \right):\left( {x - 3} \right).0 + \left( {y - 0} \right)4 + \left( {z - 4} \right)\left( { \pm 4\sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow y \pm z\sqrt 3 \pm 4\sqrt 3 = 0 \end{array}\)
