Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

Khoảng cách từ điểm M (2;-1;-1) đến mặt phẳng $(P): 3 x+2 y-z+2=0$ bằng:

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(2;-1;3), B(3;1;2) và song song với vectơ $\overrightarrow a = \left( {3, - 1, - 4} \right)$ là:

Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm $H\left( {\frac{1}{2}, - \frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$ và vuông góc với OH.

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z - 2 = 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {1;\,2;\, – 3} \right), B\left( { – 3;\,2;\,9} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) chứa AC và vuông góc với mặt phẳng (ABD).

Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm $A\left( {2,0,1} \right);\,\,\,B\left( {1,3,2} \right);\,\,\,C\left( {3,2,0} \right)$ có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng $(P): 2 x-y+3 z-1=0,(Q): y=0 .$ . Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A , vuông góc với
cả hai mặt phẳng 

Cho hai mặt phẳng có phương trình là $2x - my + 3z - 6 + m = 0$ và $\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{1}$. Trong các mặt phẳng dưới đây, tìm một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Xét vị trí tương đối của $d:\frac{x-9}{8}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{3}$ và $(P):x+2y-4z+1=0.$

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến $(\beta )$: 3x + 4z + 25 = 0 là:

Cho điểm M(1;-4;-3) và mặt phẳng $\left( \beta \right):5x + y - 2z + 8 = 0$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa điểm M, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(\beta)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x+2 y-4 z+1=0$và điểm M(1;0; -2 ). Tính khoảng cách $d_1$ từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách $d_2$từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;-1) và mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$. Tính khoảng cách từ A đến (P)?

Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận $\overrightarrow n = (3; 2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến $(\gamma )$: z + 5 = 0 là:

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 4 x+6 y+2=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?