Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1\) là:

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cắt hai trục y’Oy và z’Oz tại \(A\left( {0, - 1,0} \right);\,\,\,B\left( {0,0,1} \right)\) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 45^o.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6).

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0\). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(1; 4; 3). Độ dài của đoạn AB là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z-4\)Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2;3;1) lên mặt phẳng \((\alpha): x-2 y+z=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow n(0;1;1)\) Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ \(\overrightarrow n\)làm vectơ pháp tuyến?
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 0) và mặt phẳng (P): x - 2y - 3z + 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-2z+3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(2;1;0) đến mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Oxy)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song  với mặt phẳng  (Q) : 5x - 3y + 2z - 3 = 0 .

Trong không gian tọa độ cho ba điểm A(2;5;1), B(−2;−6;2), C(1;2;−1) và điểm M(m;m;m), \(\left| {\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {AC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3), B(2 ; 0 ;-1) \text { và mặt phẳng }\\ &(P): 3 x-8 y+7 z-1=0 \text {.Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9\) . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)có phương trình là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào song song với trục tung. 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là: \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\) và (P): 2x + y - 3z - 4 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\) và các điểm \(A(1 ; 2 ; 3), B(-1 ; 1 ;-2), C(3 ; 3 ; 2)\) . Gọi \(M\left(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}\right)\) là điểm thuộc (P) sao cho \(M A=M B=M C .\) Tính \(x_{0}+y_{0}+z_{0}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y – 4z + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?