Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) chứa AC và vuông góc với mặt phẳng (ABD).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMột vecto chỉ phương của (E) là: \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AC} = \left( {1, - 2,1} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1,0,3} \right);\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {0, - 1,2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{b_R}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {3, - 2, - 1} \right)\)
⇒ Pháp vecto của \(\left( R \right):\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {{b_R}} } \right] = 4\left( {1,1,1} \right)\)
\( \Rightarrow \left( R \right):\left( {x - 0} \right)1 + \left( {y - 1} \right) + \left( {z + 1} \right)1 = 0 \Leftrightarrow x + y + z = 0\)