Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình sau.
Hàm số \(g(x)=3 f(1-2 x)+8 x^{3}-21 x^{2}+6 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g^{\prime}(x)=-6 f^{\prime}(1-2 x)+24 x^{2}-42 x+6\)
\(g^{\prime}(x)<0 \Leftrightarrow f^{\prime}(1-2 x)<4 x^{2}-7 x+1(*)\)
Đặt \(1-2 x=t \Leftrightarrow x=\frac{1-t}{2}\)
Ta có (*) trở thành \(f^{\prime}(t)<4 \cdot\left(\frac{1-t}{2}\right)^{2}-7 \cdot \frac{1-t}{2}+1 \Leftrightarrow f^{\prime}(t)<t^{2}+\frac{3}{2} t-\frac{3}{2}\)
Ta vẽ parapol \((P): y=x^{2}+\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}\) trên cùng hệ trục Oxy với đồ thị \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ sau, ta thấy (P) có đỉnh \(I\left(-\frac{3}{4} ;-\frac{33}{16}\right)\) và đi qua các điểm \((-3 ; 3),(-1 ;-2),(1 ; 1)\)
.png)
Từ đồ thị hàm số ta thấy trên khoảng (- 3;1) ta có \(f^{\prime}(t)<t^{2}+\frac{3}{2} t-\frac{3}{2} \Leftrightarrow-3<t<-1\)
\(\Leftrightarrow-3<1-2 x<-1 \Leftrightarrow 1<x<2\)
Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (1;2).
Câu hỏi liên quan
-
Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(|f(x)|=m\) có 6 nghiệm phân biệt.
-
Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1 đồng biến trên mỗi khoảng:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{1}{2} m x^{2}+2 m x-3 m+4\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
-
Cho hàm số \(y=|x+1|(x-2)\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{\tan x\; + \;m}}{{\tan x\; + \;5}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{4};\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m^{2}}{x+1}\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in(0 ; 2020)\) để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
-
Hỏi phương trình 3x2- 6x+ ln( x+1) 3+1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - m} \right)} \; > \;m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{ - 1}}{2};}3
\end{array}} \right]\)? -
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = mf(x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt.
-
Cho hàm \(y = \sqrt {{x^2} – 6x + 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^3}}}{3}\; - \;3{x^2}\; + \;5x\; - \;2\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=x^3-(m+1)x^2-(m^2-2m)x+2020\). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
-
Hàm số y = x4 – 2x2 – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x-2)\). Hỏi hàm số \(y=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho phương trình x3- 3x2+ 1- m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1< x2 < x3 khi
