Biết rằng ${4^a} = 5,{5^b} = 6,{6^c} = 7,{7^d} = 8.$ Tính abcd

Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2⁰C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3% , còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5⁰C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t⁰C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f( t ) = k.a^t$ (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ (C ) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ?

Tính $A=\lg \tan 1^{\circ}+\lg \tan 2^{\circ}+\ldots+\lg \tan 89^{\circ}$

Cho $log_23 = a ; log_27 = b$. Tính $log_22016$ theo a và  b .

Cho $\log _{3} 5=a, \log _{3} 6=b, \log _{3} 22=c$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương tháng đầu là 8 triệu, cứ sau 6 tháng thì tăng lương 10%. Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 5 năm, người đó nhận được tổng số tiền của công ty là:

$\text { Cho } \log _{a} b c=x, \log _{b} c a=y \text { và } \log _{c} a b=\frac{m x+n y+2}{p x y-1}, \text { với } m, n, p \text { là các số nguyên. }$Tính $S=m+2 n+3 p$

Giá trị ${\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81$ là:

Cho $a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10$ Tính giá trị của $\log _{\sqrt{3}} 50$ được tính theo a, b?

Biết $y = {2^3}x.$ Hãy biểu thị x theo y.

Tập hợp các số thực x để hàm số $f(x)=\sqrt{1-\log _{m}^{2}(n x)}(m>1, n>0)$ xác định là một đoạn có độ dài bằng $L=\frac{1}{2016}$. 

Giá trị của $\log _{2016} \frac{m^{2}-1}{m n}$ là:

Cho $1<x<64$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}^{4} x+12 \log _{2}^{2} x \cdot \log _{2} \frac{8}{x}$

Cho $\log _{700} 490=a+\frac{b}{c+\log 7}$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T=a+b+c . 

Cho $\log _{30} 3=a ; \log _{30} 5=b \text { . Tính } \log _{30} 1350$ theo a, b.

Cho$\log _{a} b=3, \log _{a} c=-2$Giá trị của $\log _{a}\left(\frac{a^{4} \sqrt[3]{b}}{c^{3}}\right)$ bằng

Biết $log_{27} 5 = a, log_8 7 = b, log_2 3 = c$ thì  $log_{12} 35$ tính theo a, b, c bằng

Rút gọn biểu thức A = log₃x.log₂3+ log₅x.log₄5 ( x > 0)  ta được:

Giá trị $log _3a$ âm khi nào?

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn $\log _{2} \sqrt[6]{360}-\log _{2} \sqrt{2}=a \log _{2} 3+b \log _{2} 5$. Tính a+b

Cho hai số thực dương $x, y \neq 1$ thỏa mãn $\log _{x} y=\log _{y} x \text { và } \log _{x}(x-y)=\log _{y}(x+y)$. Tính giá trị biểu thức $S=x^{4}-x^{2}+1$