Giá trị ${\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81$ là:

Cho $\log _{12} 27=a$ . Khi đó giá trị của $\log _{6} 16$ được tính theo a là:

Tính giá trị của biểu thức $P\; = \;{\log _a}\frac{1}{{{b^3}}}{\log _{\sqrt b }}{a^3}(1 \ne a;b > 0)$

Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là 100.000.000 triệu đồng, họ định gửi theo kì hạn n năm với lãi suất là 12%/năm ; sau mỗi năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm kế tiếp. Tìm n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40.000.000 đồng?

Tính giá trị biểu thức $P=\ln \left(\tan 1^{\circ}\right)+\ln \left(\tan 2^{\circ}\right)+\ln \left(\tan 3^{\circ}\right)+\ldots+\ln \left(\tan 89^{\circ}\right)$

Cho a là số thực dương khác 5. Tính $I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)$

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.e^nr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,79%, dự báo dân số Việt Nam năm 2040 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5.500.000đ và chịu lãi suất tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên.

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức  $Q(t) = {Q_0}.\left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right)$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q₀ là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90 % dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Đặt a = log₂3 . Hãy tính log₂ 48 theo a 

Cho $\log _{3} x=\sqrt{3}$.  Giá trị của biểu thức $P=\log _{3} x^{2}+\log _{\frac{1}{3}} x^{3}+\log _{9} x$ bằng

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

Tính giá trị của biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}} b^{-2}$ (với $0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1$)

Với giá trị nào của x thì biểu thức: $f(x)=\log _{6}\left(2 x-x^{2}\right)$ xác định?

Đặt $a = log_34, b = log_54$. Hãy biểu diễn $log_{12}80$ theo  a  và  b

Đặt ${\log _8}3\; = \;p,{\log _n}x\; = \;3{\log _m}x\;.$. Hãy biểu thị $\log 5$ theo p và q

Cho $a, b>0 \text { và } a, b \neq 1$ . Tính giá trị biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}$

Cho log_ab= 2  và log_ac= 3. Tính  P = log_a( b²c³) 

Cho a,b > 0 và $2log _2b - 3log _2a = 2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Giá trị $log _3a$ âm khi nào?

$Đặt\,a=\log _{2} 3 ; b=\log _{5} 3 \text { . Nếu biểu diễn } \log _{6} 45=\frac{a(m+n b)}{b(a+p)}$thì m+ n+ p bằng :