Tính \(A=\lg \tan 1^{\circ}+\lg \tan 2^{\circ}+\ldots+\lg \tan 89^{\circ}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(1^{\circ}+89^{\circ}=90^{\circ} \Rightarrow \tan 1^{\circ}=\cot 89^{\circ} \Rightarrow \tan 1^{\circ}+\lg \tan 89^{\circ}=0\)
\(\Rightarrow \lg \left(\tan 1^{\circ} \cdot \tan 89^{\circ}\right)=\lg 1=0 \Rightarrow \lg \tan 1^{\circ}+\lg \tan 89^{\circ}=0\)
Tương tự \(\lg \tan 2^{\circ}+\lg \tan 88^{\circ}=0\)
...
\(\begin{array}{l} \lg \tan 44^{\circ}+\lg \tan 46^{\circ}=0 \\ \lg \tan 45^{\circ}=\lg 1=0 \\ \text { Mà } A=\left(\lg \tan 1^{\circ}+\lg \tan 89^{\circ}\right)+\left(\lg \tan 2^{\circ}+\lg \tan 88^{\circ}\right) \\ +\ldots+\left(\lg \tan 44^{\circ}+\lg \tan 46^{\circ}\right)+\lg \tan 45^{\circ} \cdot \text { Vậy } A=0 \end{array}\)
