Tính tổng riêng thứ n của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{9^{n - 1}}}}} \)

Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})\)

Cho hàm số \(z = {e^{\frac{x}{y}}}\) . Tính \(\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)\) với \(t \ne 0\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}\)

Cho hàm số \(f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y\) có điểm dừng (-2,-1) và tại đó \({\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0\) . Khi đó hàm số

Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}} \). Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

Tìm a để hàm số \(f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,(x,y) \ne (0,0) \end{array} \right.\) liên tục tại R²

Giải phương trình \(y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}\) với \(y(1) = \frac{\pi }{2}\)

Cho phương trình \(xy' + y = y\ln x\) . Đặt \(z = \frac{1}{y}\) ta được phương trình vi phân

Tính vi phân cấp 2 của hàm \(z = {\sin ^2}x + {e^{{y^2}}}\)

Tìm dạng nghiệm riêng đơn giản nhất của phương trình \(y'' - y = {x^2}\)

Cho hàm số \(z = \arctan (xy)\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)\)

Biết \(f(x + y,x - y) = xy\) . Tìm \(f(x,y)\)

Nhận dạng phương trình vi phân \({x^3}y' = y({x^2} + {y^4})\)

Giải phương trình vi phân \(\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0\) biết y(0)=0

Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 18y + 81y = 0\)

Cho hàm \(z = {x^2} - y - \ln |y| - 2\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm nghiệm riêng của phương trình \(y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\)

Tìm vi phân dz của hàm: \(z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}\)

Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\) Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)