Nhận dạng phương trình vi phân ${x^3}y' = y({x^2} + {y^4})$

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}} (1)$

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}}$

Tìm s để chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}}$ hội tụ:

Cho hàm số $z = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{x}{y}$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}$

Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{(n + 1){{.7}^n}}}}$

Cho chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}}$ (1) thỏa $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{8}$. Khẳng định nào dưới đây đúng:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}$

Cho hàm số $z = \ln (x\sin y).$ Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})$ 

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}}$

Giải phương trình vi phân $\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0$ biết y(0)=0

Cho chuỗi có số hạng tổng quát: ${u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1$ . Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 2y' + 5y = 0$

Tìm vi phân dz của hàm: $z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)$

Cho hàm số $z = {e^{\frac{x}{y}}}$ . Tính $\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)$ với $t \ne 0$

Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}}$

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )$hội tụ khi và chỉ khi: 

Chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )$ hội tụ khi và chỉ khi:

Giải phương trình $y' + 2xy = x{e^{ - {x^2}}}$

Cho hàm số $f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}$ . Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):