Nhận dạng phương trình vi phân \({x^3}y' = y({x^2} + {y^4})\)

Nghiệm tổng quát của phương trình \((3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0\) 

Giải phương trình \(y'' - 4y = - 4\)

Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )\) hội tụ khi và chỉ khi:

Giải phương trình \(xy' - y = {x^2}\cos x\)

Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 2y' + 5y = 0\)

Tìm s để chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}} \) hội tụ:

Cho chuỗi số  \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}} \). Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

Cho hàm \(z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm nghiệm riêng của phương trình \(y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\)

Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(x_o,y_o). Đặt:

\(A = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),B = f{_{xy}}({x_{o,}}{y_o}),C = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),\Delta = {B^2} - AC\) 

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm s để chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(1 + \frac{2}{{{n^{s - 2}}}}} )\) phần kỳ:

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

Cho hàm số \(f(x,y) = \sin (x + y)\) .  Chọn đáp án đúng:

Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})\)

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}\)

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{{{x^n}}}{{{{(\frac{n}{{2n + 1}})}^n}}}} \)

Cho hàm số Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)\)

Biết \(f(x + y,x - y) = xy\) . Tìm \(f(x,y)\)

Số điểm dừng của hàm số \(z = {x^3} + {y^3} - 3xy\) là: