Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}}$

Cho chuỗi có số hạng tổng quát: ${u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1$ . Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 2y' + 5y = 0$

Chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} (1)$ thỏa ${u_n} \le \frac{1}{{{5^n}}},\forall n$ . Khẳng định nào dưới đây đúng: 

Giải phương trình $y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}$ với $y(1) = \frac{\pi }{2}$

Miền xác định của hàm số $f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}$ là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}}$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x + y)$ .  Chọn đáp án đúng:

Tìm vi phân dz của hàm: $z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)$

Cho chuỗi số  $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}}$. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị $\ln 1,01\sqrt {0,98}$

Chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )$ hội tụ khi và chỉ khi:

Cho hàm số $z = {e^{\frac{x}{y}}}$ . Tính $\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)$ với $t \ne 0$

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}}$ (1)

Giải phương trình $\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x$  với y(1 )= 1?

Khảo sát cực trị của $z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}}$ tại (1,0):

Giải phương trình $y' + 2xy = x{e^{ - {x^2}}}$

Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x - y)$. Tính $\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}$

Cho hàm số $z = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{x}{y}$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}}$

Hàm số $z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}}$ liên tục tại: