Cho hàm $z = {x^2} - y - \ln |y| - 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $z = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{x}{y}$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$

Cho hàm số $z = \ln (x\sin y).$ Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})$ 

Xét phương trình $y' = f(\frac{y}{x}).$ Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

Tính tổng riêng thứ n của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{9^{n - 1}}}}}$

Cho hàm số $f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.$ Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

Giải phương trình $y'' - 4y = - 4$

Miền xác định của hàm số $f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}$ là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x - y)$. Tính $\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}$

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}} (1)$

Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x + y)$ .  Chọn đáp án đúng:

Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - y' - 2y = 0$ là:

Cho hàm số $z = xy + x + y$ . Tính ${d_z}(0,0)$

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}$

Giải phương trình vi phân $\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0$ biết y(0)=0

Chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}$ . có tổng S bằng:

Tìm vi phân dz của hàm: $z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)$

Cho hàm $z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải phương trình $xy' - y = {x^2}\cos x$