Giải phương trình \(y'' - 4y = - 4\)

Cho hàm số Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)\)

Cho chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) (1) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{8}\). Khẳng định nào dưới đây đúng:

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\)

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}}\)

Cho hàm số \(z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính  \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\) . có tổng S bằng:

Tính vi phân cấp 2 của hàm \(z = {\sin ^2}x + {e^{{y^2}}}\)

Cho hàm số \(z = {e^{\frac{x}{y}}}\) . Tính \(\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)\) với \(t \ne 0\)

Cho hàm số \(z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\) . Chọn đáp án đúng?

Chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{n^{s + 1}}}}} \) hội tụ nếu: 

Cho hàm số \(z = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{x}{y}\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}\)

Xét phương trình \(y' = f(\frac{y}{x}).\) Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

Biết \(f(x + y,x - y) = xy\) . Tìm \(f(x,y)\)

Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{(n + 1){{.7}^n}}}} \)

Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \) liên tục tại:

Giải phương trình \(xy' - y = {x^2}\cos x\)

Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 2y' + 5y = 0\)

Cho hàm số \(z = \arctan (xy)\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)\)

Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}} \). Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

Cho hàm số \(f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y\) có điểm dừng (-2,-1) và tại đó \({\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0\) . Khi đó hàm số