Cho hàm số \(z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\) . Chọn đáp án đúng?

Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - y' - 2y = 0\) là:

Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})\)

Tìm vi phân dz của hàm: \(z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}\)

Nghiệm tổng quát của phương trình \(yy' = 1\) là;

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}\)

Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\) . có tổng S bằng:

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{{{x^n}}}{{{{(\frac{n}{{2n + 1}})}^n}}}} \)

Giải phương trình \(y'' - 4y = - 4\)

Cho hàm số \(f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.\) Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}\)

Cho hàm số \(z = \arctan (xy)\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)\)

Tìm s để chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(1 + \frac{2}{{{n^{s - 2}}}}} )\) phần kỳ:

Cho hàm số \(z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}\) . Chọn đáp án đúng?

Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\) là:

Chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} (1)\) thỏa \({u_n} \le \frac{1}{{{5^n}}},\forall n\) . Khẳng định nào dưới đây đúng: 

Chọn câu có chuỗi hội tụ 

Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}} \)

Cho hàm số \(z = xy + x + y\) . Tính \({d_z}(0,0)\)