Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sin 2x + 2x,y = 2x,0 \le x \le \frac{\pi }{2}\)

Cho ánh xạ: \(f:X \to Y\) và \(A,B \subset X\) . Điều nào sau đây không luôn:

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&m&{ - 1}\\ m&1&2\\ { - 1}&2&5 \end{array}} \right)\) . Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q , xác định dương:

Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân \((1 + {x^2})dy + ydx = 0\) với điều kiện đầu \(y(1) = 1\)

Tìm chiều của các không gian con của R⁴:

Một nghiệm riêng của phương trình y"-3y'+2y=2x²-3 có dạng:

Tìm cực trị của hàm \(z = {x^2} + 3{y^2} + x - y\) với điều kiện \(x + y = 1\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Một nguyên hàm của hàm số: \(y = \frac{1}{{1 - \cos x}}\)  là:

Cho A,B là hai tập con của E . Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương \(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {5x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {4x}\nolimits_2 }\nolimits^2 + m\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 - 4\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 \)

Tìm hạng r của hệ véc tơ sau của không gian R⁴: \(\mathop v\nolimits_1 = (1,2,3,4);\mathop v\nolimits_2 = (2,3,4,5);\mathop v\nolimits_3 = (3,4,5,6);\mathop v\nolimits_4 = (4,5,6,7)\)

Tính tích phân của: \(I = \int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}} dx\)

Cho \(z(x,y) = \ln (x + \sqrt {{x^2} + {y^2}} )\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giả sử A, B,C, D là tập con của X

Đặt \(\mathop I\nolimits_A (x) = \left\{ \begin{array}{l} 1,x \in A\\ 0,x \notin A \end{array} \right.\)  và gọi là hàm đặc trưng của tập A.

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Cho \(f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3\) ,  Tập V tất cả \((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )\)\(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = (\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 )\) thỏa \(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )\) =0 là:

Tìm m để hạng vecto \(M = \left\{ {( - 2,1,1),(1, - 1,m),( - 1,0, - 2)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 \)bằng 3

Tính tích phân của: \(I = \int {\frac{{\mathop e\nolimits^x dx}}{{\mathop {2 + e}\nolimits^x }}dx}\)

Điều nào sau đây không đúng?

Tính tích phân của: \(I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} \)

Tìm véc tơ u sau của không gian R⁴ thỏa mãn phương trình: \(3(\mathop v\nolimits_1 - u) + 2(\mathop v\nolimits_2 + u) = 5(\mathop v\nolimits_3 + u)\) trong đó \(v1{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2,5,1,3} \right);v2{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {10,1,5,10} \right);v3{\rm{ }} = {\rm{ }}(4,1, - 1,1)\)

Phép toán nào sau đây không thực hiện được: