Tìm cực trị của hàm $z = {x^2} + 3{y^2} + x - y$ với điều kiện $x + y = 1$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm $z = {x^2} + 2x + 2y + 4$ trong miền $- 2 \le x \le 1, - 1 \le x \le 1$

Ánh xạ $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3$ xác định bởi $f(x,y,z) = (2x - 3y + Az,x - 3Bxy,x + z),(A,B \in R)$  là ánh xạ tuyến tính khi?

$\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in$ dạng song tuyến tính η nào sau đây của không gian véc tơ R² là một tích vô hướng:

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{1}{{\sqrt[6]{{x + 1}}}}} dx$

Tìm chiều của các không gian con của R⁴:

Tìm giá trị lớn nhất(GTLN) của hàm số $z = f(x,y) = x + y$ trên $D = \left\{ {(x,y)/1 \le x \le 2,0 \le y \le 1} \right\}$

Tính tích phân xác định $I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{(2x(1 + \mathop {\ln }\nolimits^2 x)}}}$

Cho hệ phương trình tuyến tính $\left\{ \begin{array}{l} \mathop x\nolimits_1 + 4\mathop x\nolimits_2 - 5\mathop x\nolimits_3 + 9\mathop x\nolimits_4 = 1\\ \mathop {3x}\nolimits_1 + 2\mathop x\nolimits_2 + 5\mathop x\nolimits_3 + 2\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 2\mathop x\nolimits_1 + \mathop {2x}\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 + 3\mathop x\nolimits_4 = 2\\ 2\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + \mathop {4x}\nolimits_3 + 2\mathop x\nolimits_4 = 5 \end{array} \right.$

Giải phương trình biến số phân ly (x²+1)y^'=xy

Tính tích phân của: $I = \int {\frac{{\mathop e\nolimits^x dx}}{{\mathop {2 + e}\nolimits^x }}dx}$

Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính: $\left\{ \begin{array}{l} 5\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 + 4\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 7\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 7\mathop x\nolimits_3 + 17\mathop x\nolimits_4 = m\\ 4\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 + 7\mathop x\nolimits_4 = 1\\ 8\mathop x\nolimits_1 - 6\mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 - 5\mathop x\nolimits_4 = 9 \end{array} \right.$

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng $\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt x - 3}}}$

Với giá trị nào của m thì m  là vector riêng của $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&0&0\\ 0&5&0\\ 0&0&5 \end{array}} \right)$ $u = (m,m,m)$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6$

Ma trận của dạng toàn phương $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3$ là:

Bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\mathop x\nolimits^n }}{{\mathop 2\nolimits^n + \mathop 4\nolimits^n }}}$  là:

Tìm m để hệ $M = \left\{ {(1,3,1),(2,1,1),(1,m,0)} \right\}$  là cơ sở của R³:

Tính $\int {\cos x\cos 2xdx}$

Tính tích phân xác định $I = \int\limits_{ - 2}^0 {\frac{{3xdx}}{{\mathop x\nolimits^2 + 2x + 2}}}$

Tìm các ví dụ về tập được sắp $(E, \le )$ và hai tập hợp con $A,B \subset E$ thỏa mãn: