Tìm tất cả các số tự nhiên dương \(m \ge 1\) thỏa mãn: \(\frac{{m! - (m - 1)!}}{{(m + 1)!}} = \frac{1}{6}\)

Tính tích phân của: \(I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} \)

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx} \)

Cho ánh xạ tuyến tính \(f(x,y,z) = (x + 3y + 4z,x - 7z)\) thì ma trận chính tắc của nó là:

Cho \(z(x,y) = \ln (x + \sqrt {{x^2} + {y^2}} )\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hệ nào sau đây phụ thuộc tuyến tính: 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sin 2x + 2x,y = 2x,0 \le x \le \frac{\pi }{2}\)

Trong không gian véc tơ R⁴ xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của không gian W gồm các véc tơ trực giao với hai véc tơ: \(\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3,4),\mathop v\nolimits_2 = (3, - 5,7,8)\)

Tìm các hệ số a,b để: \(f(x) = \frac{a}{{x + 2}} + \frac{b}{{x + 6}}\)

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{x - 3}}}\)

Giả sử (G,*) là một nhóm. Điều nào sau đây không đúng:

Tìm hạng của hệ vectơ \(\left\{ {(3,0,0,1),(0,0, - 2,0),(0,0,0,4),(0,4,0, - 1),(0,0,0,2} \right\}\)

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 

Cho hàm số \(z = f(x,y) = {x^y}\) . Tính \(\frac{{\partial f(3,2)}}{{\partial x}}\)

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {17}&2&{ - 2}\\ { - 2}&{14}&{ - 4}\\ { - 2}&{ - 4}&{14} \end{array}} \right)\). Tìm một cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}\) của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc \((x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2 \)

Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính: \(\left\{ \begin{array}{l} 5\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 + 4\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 7\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 7\mathop x\nolimits_3 + 17\mathop x\nolimits_4 = m\\ 4\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 + 7\mathop x\nolimits_4 = 1\\ 8\mathop x\nolimits_1 - 6\mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 - 5\mathop x\nolimits_4 = 9 \end{array} \right.\)

Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương \(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {5x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {5x}\nolimits_2 }\nolimits^2 + m\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 - 4\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3 \) xác định âm:

Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến \(f(x,y) = 4(x - y) - {x^2} - {y^2}\)

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\frac{{3xdx}}{{\mathop x\nolimits^2 + 2x + 2}}} \)

Tìm chiều của các không gian con của R⁴:

Quan hệ nào trong các trường hợp sau đây là quan hệ tương đương trong tập các số nguyên Z: