Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến \(f(x,y) = 4(x - y) - {x^2} - {y^2}\)

Hãy chỉ ra tập xác định của hàm: \(y = f(x) = \sqrt {\mathop {\log }\nolimits_2 (3x + 4)}\)

\(\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + 5\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 \) xác định một tích vô hướng của không gian véc tơ R² .Trực chuẩn hoá GramSchmidt cơ sở \(\left\{ {\mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop e\nolimits_2 = (0,1)} \right\}\) của R².

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}} \)

Tìm véc tơ u sau của không gian R⁴ thỏa mãn phương trình: \(3(\mathop v\nolimits_1 - u) + 2(\mathop v\nolimits_2 + u) = 5(\mathop v\nolimits_3 + u)\) trong đó \(v1{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2,5,1,3} \right);v2{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {10,1,5,10} \right);v3{\rm{ }} = {\rm{ }}(4,1, - 1,1)\)

Đa thức đặc trưng của ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&m&1\\ 0&{ - 1}&{m + 1}\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\) là:

Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng \(\Omega \) sau đây trong hệ tọa độ Descartes \({\rm{Or}}\varphi \):  \(\Omega = \left\{ {(x,y)|{x^2} + {y^2} \le 4,y \ge - x,y \ge 0} \right\}\)

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R  xác định bởi \((x,y) = 2\mathop x\nolimits^2 - 6xy + \mathop y\nolimits^2 \) .Tìm ma trận của Q trong cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = (1,1)} \right\}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Tập nào sau đây là không gian con của R³:

Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³-> R, \(Q(x,y,z) = \mathop { - 4x}\nolimits^2 - \mathop y\nolimits^2 + 4m\mathop z\nolimits^2 + 2mxy - 4mxz + 4yz \) xác định âm:

Tính \(\int {\mathop {(1 + 2x)}\nolimits^{2013} } dx\)

Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương \(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {5x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {5x}\nolimits_2 }\nolimits^2 + m\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 - 4\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3 \) xác định âm:

Điều nào sau đây sai dưới đây?

Cho ánh xạ \(f:X \to Y\) và \(C,D \subset Y\). Điều nào sau đây không luôn luôn đúng:

Tính \(\int {\cos x\cos 2xdx} \)

Cho hàm số \(y = 1 + \ln (2 + \mathop x\nolimits^x )\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm điều kiện a,b,c,d để dạng song tuyến tính xác định như sau \(\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = a\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 + b\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 + c\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + d\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 \) là một tích vô hướng của không gian véc tơ R²:

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2xdx}}{{\sqrt {\mathop x\nolimits^6 + 1} }}} \)

 Tập hợp các véc tơ có dạng nào sau đây không là không gian con của R³ :

Tính \(\int {\sin (\frac{\pi }{3}} - \frac{x}{4})dx\)