Cho ánh xạ tuyến tính $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^2$ có ma trận chính tắc $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{1\,\,\,\,\,\,\,2}\\ 6&{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,3} \end{array}\,\,} \right)$ Vectơ nào sau đây thuộc Ker f:

Xét ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&1\\ 0&2&2\\ 0&0&1 \end{array}} \right)$ . Chọn đáp án ĐÚNG:

Trong không gian véc tơ R⁴ xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của không gian W gồm các véc tơ trực giao với hai véc tơ: $\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3,4),\mathop v\nolimits_2 = (3, - 5,7,8)$

Tính $\int {\sin (\frac{\pi }{3}} - \frac{x}{4})dx$

Cho chuỗi  Chọn phát biểu đúng$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{5n!}}{{\mathop n\nolimits^n }}}$

Hệ nào sau đây phụ thuộc tuyến tính: 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathop y\nolimits^3 - x = 0,y = 1,x = 8$

Tìm các ví dụ về tập được sắp $(E, \le )$ và hai tập hợp con $A,B \subset E$ thỏa mãn:

Tính $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {1 + x} dx}}{{2 + 7x}}}$

Giải hệ phương trình tuyến tính $\left\{ \begin{array}{l} 4\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + 5\mathop x\nolimits_4 = 7\\ \mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_3 - 3\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 3\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 = - 1\\ 2\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 - 8\mathop x\nolimits_4 = - 7 \end{array} \right.$

Trường hợp nào sau đây tập R³ với các phép toán được định nghĩa là không gian véc tơ:

Cho tích phân suy rộng $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2x}}{{1 + \mathop x\nolimits^2 }}} dx$ . Phát biểu nào đúng:

Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau $(7, - 2,m) = x(2,3,5) + y(2,3,5) + z(1, - 6,1)$

Tìm m để $u = (1,m, - 3)$ là tổ hợp tuyến tính của $\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3);\mathop u\nolimits_2 = (0,1, - 3)$ 

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{3n + 1}}{{\mathop 3\nolimits^n }}} )$ . Chọn phát biểu đúng

Tìm m để hệ $M = \left\{ {(m,3,1),(0,m, - 1,2),(0,0,m + 1)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3$  độc lập tuyến tính:

Cho A là một vành. Phần tử $x \in A$  được gọi là luỹ linh nếu tồn tại một số tự nhiên    sao cho xⁿ⁼⁰. Điều nào sau đây không đúng: $n \ne 0$

Một hợp tác xã có 225 xã viên. Họ muốn bầu một hội đồng quản trị gồm một chủ nhiệm, một thư ký, một thủ quỹ mà không kiêm nhiệm. Giả sử mọi xã viên đều có khả năng được chọn như nhau, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải phương trình biến số phân ly (x²+1)y^'=xy

Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R  xác định bởi .Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?   

Phát biểu nào sau đây sai: