Cho chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}}$ (1) có $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \ge \frac{1}{2}$. Chọn khẳng định đúng nhất:

Cho hàm số $z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})$ . Tính  $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)$ 

Xét phương trình $y' = f(\frac{y}{x}).$ Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

Cho phương trình $xy' + y = y\ln x$ . Đặt $z = \frac{1}{y}$ ta được phương trình vi phân

Nghiệm tổng quát của phương trình $y' = {(\frac{y}{x})^2}$

Cho hàm $z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x + y)$ .  Chọn đáp án đúng:

Cho hàm số $f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y$ có điểm dừng (-2,-1) và tại đó ${\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0$ . Khi đó hàm số

Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - y' - 2y = 0$ là:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 

Tính vi phân cấp 2 của hàm $z = {\sin ^2}x + {e^{{y^2}}}$

Chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}}$ hội tụ thì

Giải phương trình $y' + 2xy = x{e^{ - {x^2}}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)$

Tìm a để hàm số $f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,(x,y) \ne (0,0) \end{array} \right.$ liên tục tại R²

Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(x_o,y_o). Đặt:

$A = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),B = f{_{xy}}({x_{o,}}{y_o}),C = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),\Delta = {B^2} - AC$ 

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}}$ (1) thỏa $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{8}$. Khẳng định nào dưới đây đúng:

$({e^x} + {y^2})dx - ({e^y} - 2xy)dy = 0$ là phương trình vi phân.

Cho hàm $z = {x^2} - y - \ln |y| - 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}$