Cho A, B là hai ma trận vuông cấp \(n \ge 2\) Trường hợp nào sau đây luôn đúng?

Cho hàm số xác định từ phương trình \({z^3} - 4xz + {y^2} - 4 = 0\) . Tính z'_x, z'_y tại M_o(1,-2,2)

Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³ -> R, \(Q(x,y,z) = \mathop {2x}\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + 3\mathop z\nolimits^2 + 2mxy + 2xz\)  xác định dương:

Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân \((1 + {x^2})dy + ydx = 0\) với điều kiện đầu \(y(1) = 1\)

Chọn phát biểu Sai về ma trận vuông A:

Ký hiêu \(h = g \circ f\) là hợp của 2 ánh xạ \(f:X \to Y,g:Y \to Z\) 

Điều nào sau đây không luôn luôn đúng:

Cho hai chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n(\mathop n\nolimits^2 + 1)}}} (1),\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{\mathop n\nolimits^4 + 4n}}} (1)\) . Kết luận nào dưới đây đúng?

Cho dạng toàn phương Q: R⁴ -> R  xác định bởi \(Q(x,y,z,t) = 3\mathop x\nolimits^2 + 2\mathop y\nolimits^2 - \mathop z\nolimits^2 - 2\mathop t\nolimits^2 + 2xy - 4yz + 2yt\) . Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?

Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến \(f(x,y) = {x^3} + {y^3} - 3xy\)

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 1}&2\\ { - 1}&5&2\\ 2&2&2 \end{array}} \right)\)  Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

Tìm tất cả các số tự nhiên dương \(m \ge 1\) thỏa mãn: \(\frac{{m! - (m - 1)!}}{{(m + 1)!}} = \frac{1}{6}\)

Tìm hạng r của hệ véc tơ sau của không gian R⁴: \(\mathop v\nolimits_1 = (1,2,3,4);\mathop v\nolimits_2 = (2,3,4,5);\mathop v\nolimits_3 = (3,4,5,6);\mathop v\nolimits_4 = (4,5,6,7)\)

Hệ véc tơ nào dưới đây là độc lập tuyến tính?

Cho ánh xạ tuyến tính \(f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^2\) có ma trận chính tắc \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{1\,\,\,\,\,\,\,2}\\ 6&{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,3} \end{array}\,\,} \right)\) Vectơ nào sau đây thuộc Ker f:

Một nghiệm riêng của phương trình y"-3y'+2y=2x²-3 có dạng:

Một cơ sở của không gian con \(W = \left\{ {(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )/\mathop x\nolimits_1 \mathop { + x}\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 = 0} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 \)

Với giá trị nào của m thì m  là vector riêng của \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&0&0\\ 0&5&0\\ 0&0&5 \end{array}} \right)\) \(u = (m,m,m)\)

Hãy xác định \(\lambda \)  sao cho x là tổ hợp tuyến tính của u,v,w: \(x = (7, - 2,\lambda );u = (2,3,5),v = (3,7,8),{\rm{w}}( - 1, - 6,1)\)

Đa thức đặc trưng của ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&m&1\\ 0&{ - 1}&{m + 1}\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\) là:

Hãy chỉ ra tập xác định của hàm: \(y = f(x) = \sqrt {\mathop {\log }\nolimits_2 (3x + 4)}\)

Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có duy nhất nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l} (m - 1)\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 1\\ \mathop x\nolimits_1 + (m - 1)\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 2\\ \mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + (m - 1)\mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 3\\ \mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + (m - 1)\mathop x\nolimits_4 = 4 \end{array} \right.\)