Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 1}&2\\ { - 1}&5&2\\ 2&2&2 \end{array}} \right)\) Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}\\ {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&0&0\\ 0&5&0\\ 0&0&9 \end{array}} \right)\)

B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&0&0\\ 0&4&0\\ 0&0&4 \end{array}} \right)\)

C. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}} \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0\\ 0&3&0\\ 0&0&3 \end{array}} \right)\)

D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0\\ 0&6&0\\ 0&0&6 \end{array}} \right)\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án