220 câu trắc nghiệm Toán cao cấp A2
Với hơn 220 câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A2 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (20 câu/25 phút)
-
Câu 1:
Tính tích phân \(I = \int_{ - 1}^1 {dx} \int_{ - 1}^{{x^2}} {(2xy + 3)dy} \)
A. \(I = 3\)
B. \(I = \frac{2}{3}\)
C. \(I = 1\)
D. \(I = 0\)
-
Câu 2:
Tính tích phân của: \(I = \int {\frac{{dx}}{{\mathop e\nolimits^x + \mathop e\nolimits^{ - x} }}dx}\)
A. \(I = - {\rm{ar}}ctg(\mathop e\nolimits^x ) + C\)
B. \(I = {\rm{ar}}ctg(\mathop e\nolimits^x ) + C\)
C. \(I = {\rm{ar}}ctg(\mathop e\nolimits^{ - x} ) + C\)
D. \(I = \frac{1}{2}{\rm{ar}}ctg(\mathop e\nolimits^x ) + C\)
-
Câu 3:
Ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 1&{ - 1}&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right)\) có vectơ riêng ứng với trị riêng 1 là:
A. (2,1, 3)
B. (0,1, 0)
C. (1,1, 0)
D. (0,1,-1)
-
Câu 4:
Một cơ sở trực giao của R3 là:
A. \(\left\{ {(1,1,0),( - 1,1,1),( - 1,0,1)} \right\}\)
B. \(\left\{ {(1,1,0),( - \sqrt 2 ,\sqrt 2 ,0),(0,0, - 1)} \right\}\)
C. \(\left\{ {(1,1,0),(0,1,0),(1,0,1)} \right\}\)
D. \(\left\{ {(0,1,0),(1, - 1,0),( - 1,0,1)} \right\}\)
-
Câu 5:
Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3 -> R, \(Q(x,y,z) = \mathop {2x}\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + 3\mathop z\nolimits^2 + 2mxy + 2xz\) xác định dương:
A. m = 1
B. m<\(\sqrt {\frac{5}{3}}\)
C. \(m \ne 0\)
D. m>0
-
Câu 6:
Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính: \(\left\{ \begin{array}{l} 5\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 + 4\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 7\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 7\mathop x\nolimits_3 + 17\mathop x\nolimits_4 = m\\ 4\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 + 7\mathop x\nolimits_4 = 1\\ 8\mathop x\nolimits_1 - 6\mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 - 5\mathop x\nolimits_4 = 9 \end{array} \right.\)
A. Hệ vô nghiệm
B. \(\left\{ \begin{array}{l} m \ne 0,\\ m = 0 \Rightarrow \end{array} \right.\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 5\mathop x\nolimits_3 - 13\mathop x\nolimits_4 - 3}}{2};\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 7\mathop x\nolimits_3 - 19\mathop x\nolimits_4 - 7}}{2}\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} m = 9,\\ m \ne 9 \Rightarrow \end{array} \right.\mathop x\nolimits_1 = \frac{{2\mathop x\nolimits_1 + 11\mathop x\nolimits_2 - 3}}{2};\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 5\mathop x\nolimits_1 \mathop { + 21x}\nolimits_2 - 7}}{2}\)
-
Câu 7:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{1}{{\sqrt[6]{{x + 1}}}}} dx\)
A. hội tụ
B. phân kỳ
C. bán hội tụ
D. hội tụ tuyệt đối
-
Câu 8:
Ánh xạ \(f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3\) xác định bởi \(f(x,y,z) = (2x - 3y + Az,x - 3Bxy,x + z),(A,B \in R)\) là ánh xạ tuyến tính khi?
A. A=B=0
B. A tùy ý, B=0
C. B tùy ý, A=0
D. A B, tùy ý
-
Câu 9:
Hệ nào dưới đây thuộc độc lập tuyến tính:
A. \(\left\{ {\mathop u\nolimits_1 = (1,1,2),\mathop u\nolimits_2 = (1, - 1, - 1),\mathop u\nolimits_3 = (0,0,0)} \right\}\)
B. \(\left\{ {\mathop u\nolimits_1 = ( - 2,1, - 1,1),\mathop u\nolimits_2 = (1, - 1, - 1,2),\mathop u\nolimits_3 = ( - 1,0, - 2,1)} \right\}\)
C. \(\left\{ {\mathop u\nolimits_1 = ( - 2,1, - 1),\mathop u\nolimits_2 = (1, - 1, - 1),\mathop u\nolimits_3 = ( - 1,0, - 2)} \right\}\)
D. \(\left\{ {\mathop u\nolimits_1 = (1,1);\mathop u\nolimits_2 = (1, - 1)} \right\}\)
-
Câu 10:
Cho hai chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n(\mathop n\nolimits^2 + 1)}}} (1),\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{\mathop n\nolimits^4 + 4n}}} (1)\) . Kết luận nào dưới đây đúng?
A. Chuỗi (1) và (2) hội tụ
B. Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ
C. Chuỗi (1) và (2) phân kỳ
D. Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ
-
Câu 11:
Tích phân suy rộng \(\int\limits_a^b {\frac{{dx}}{{\mathop {(b - x)}\nolimits^\alpha }}(b > a,\alpha > 0)} \)
A. \(\alpha \ge 1\)
B. \([\alpha < 1\)
C. \(\alpha \ne 1\)
D. \(\forall \alpha \in R\)
-
Câu 12:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm \(z = {x^2} + 2x + 2y + 4\) trong miền \(- 2 \le x \le 1, - 1 \le x \le 1\)
A. M= 9, m= 2
B. M= 8, m=
C. M= 10, m= 2
D. M= 12, m= -2
-
Câu 13:
Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{3n + 1}}{{\mathop 3\nolimits^n }}} )\) . Chọn phát biểu đúng
A. Chuỗi hội tụ
B. Chuỗi phân kỳ
C. Chuỗi đan dấu
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 14:
Giả sử A, B,C, D là tập con của E . Trường hợp nào sau đây là sai:
A. A\B=\(\emptyset \)khi và chỉ khi \(A \subset B\)
B. Nếu \(A \subset B,C \subset D\)thì \(A \cup C \subset B \cup D,A \cap C \subset B \cap D\)
C. \(A \cup A \ne A\)
D. Nếu \(A \cup C \subset A \cup B,A \cap C \subset A \cap B\) thì \(C \subset B\)
-
Câu 15:
Tính tích phân của: \(I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} \)
A. \(I = 60\frac{2}{7}\)
B. \(I = 66\frac{2}{7}\)
C. \(I = - 60\frac{2}{7}\)
D. \(I = - 66\frac{2}{7}\)
-
Câu 16:
Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {2n(\mathop n\nolimits^2 + 7)} }}} \) . Chọn phát biểu đúng
A. Chuỗi phân kỳ
B. Chuỗi hội tụ
C. Chuỗi đan dấu
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 17:
Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3-> R, \(Q(x,y,z) = \mathop { - 4x}\nolimits^2 - \mathop y\nolimits^2 + 4m\mathop z\nolimits^2 + 2mxy - 4mxz + 4yz \) xác định âm:
A. m > -1
B. |m| < 2
C. -2 <m< -1
D. \(m \ge - 2\)
-
Câu 18:
Giải hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {2x}\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 - \mathop x\nolimits_4 = 3\\ \mathop {4x}\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_3 + 3\mathop x\nolimits_4 = 2\\ \mathop {2x}\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 + 5\mathop x\nolimits_3 - 6\mathop x\nolimits_4 = 1\\ 2\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 - \mathop {3x}\nolimits_3 + 4\mathop x\nolimits_4 = 5 \end{array} \right.\)
A. \(\mathop x\nolimits_1 = 2 + 2\mathop x\nolimits_4 ,\mathop x\nolimits_2 = 3 - 2\mathop x\nolimits_4 ,\mathop x\nolimits_3 = 4 - 2\mathop x\nolimits_4 \)
B. \(\mathop x\nolimits_1 = 0,\mathop x\nolimits_2 = 1 + 7\mathop x\nolimits_4 ,\mathop x\nolimits_3 = - 2 - 5\mathop x\nolimits_4 \)
C. \(\mathop x\nolimits_1 = - 4,\mathop x\nolimits_2 = - 6 + 3\mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_4 = 7 - 9\mathop x\nolimits_3 \)
D. Hệ vô nghiệm
-
Câu 19:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng:\(f(x) = x + 2\cos x\left[ {0,\pi } \right]\)
A. \(\sqrt 3 + \frac{\pi }{6}\)
B. \(\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}\)
C. \(\frac{{5\pi }}{6} - \sqrt 3\)
D. \(\pi - 2\)
-
Câu 20:
Tìm m để \(u = (1,m, - 3)\) là tổ hợp tuyến tính của \(\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3);\mathop u\nolimits_2 = (0,1, - 3)\)
A. m = 0
B. m = -1
C. m = 2
D. Đáp án khác