Miền xác định của hàm số $f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}$ là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

Cho hàm số $z = \arctan (xy)$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)$

Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}}$

Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(x_o,y_o). Đặt:

$A = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),B = f{_{xy}}({x_{o,}}{y_o}),C = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),\Delta = {B^2} - AC$ 

Khẳng định nào sau đây đúng?

Chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )$ hội tụ khi và chỉ khi:

Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 18y + 81y = 0$

Cho hàm số $z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}$ . Chọn đáp án đúng?

Cho hàm số $z = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{x}{y}$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$

Tìm vi phân dz của hàm: $z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)$

Giải phương trình $xy' - y = {x^2}\cos x$

Nghiệm tổng quát của phương trình $(3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0$ 

$({e^x} + {y^2})dx - ({e^y} - 2xy)dy = 0$ là phương trình vi phân.

Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})$

Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{1}{{{9^n}}}}$

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)$ 

Xét phương trình $y' = f(\frac{y}{x}).$ Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x - y)$. Tính $\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}$

Cho hàm số $f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}$ . Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):

Cho hàm số $f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.$ Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

Cho chuỗi có số hạng tổng quát: ${u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1$ . Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}} (1)$