Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}} (1)$

Cho hàm số $f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}$ . Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):

Miền xác định của hàm số $f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}$ là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

Giải phương trình vi phân $\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0$ biết y(0)=0

Số điểm dừng của hàm số $z = {x^3} + {y^3} - 3xy$ là:

Nghiệm tổng quát của phương trình $(3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0$ 

Cho hàm số $z = \arctan (xy)$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)$

Tìm s để chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(1 + \frac{2}{{{n^{s - 2}}}}} )$ phần kỳ:

Nghiệm tổng quát của phương trình $y' = {(\frac{y}{x})^2}$

Cho chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}}$ (1) thỏa $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{8}$. Khẳng định nào dưới đây đúng:

Nghiệm tổng quát của phương trình $yy' = 1$ là;

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}}$ (1)

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )$hội tụ khi và chỉ khi: 

Cho chuỗi số  $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}}$. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

Giải phương trình $y'' - 4y = - 4$

Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 18y + 81y = 0$

Tìm a để hàm số $f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,(x,y) \ne (0,0) \end{array} \right.$ liên tục tại R²

Cho hàm số $f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y$ có điểm dừng (-2,-1) và tại đó ${\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0$ . Khi đó hàm số

Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{(n + 1){{.7}^n}}}}$

Cho chuỗi số $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}}$. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}$