\(({e^x} + {y^2})dx - ({e^y} - 2xy)dy = 0\) là phương trình vi phân.

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{{{x^n}}}{{{{(\frac{n}{{2n + 1}})}^n}}}} \)

Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}} \)

Chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{n^{s + 1}}}}} \) hội tụ nếu: 

Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}} \). Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )\)hội tụ khi và chỉ khi: 

Cho hàm \(z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính vi phân cấp 2 của hàm \(z = {\sin ^2}x + {e^{{y^2}}}\)

Cho chuỗi số dương \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} \) (1) có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \ge \frac{1}{2}\). Chọn khẳng định đúng nhất:

Miền xác định của hàm số \(f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\) là:

Biết \(f(x + y,x - y) = xy\) . Tìm \(f(x,y)\)

Giải phương trình \(y' + 2xy = x{e^{ - {x^2}}}\)

Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}\) . có tổng S bằng:

Cho hàm số \(z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}\) . Chọn đáp án đúng?

Giải phương trình \((2y - 3)dx + (2x + 3{y^2})dy = 0\)

Tìm nghiệm riêng của phương trình \(y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\)

Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \) liên tục tại:

Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 18y + 81y = 0\)

Cho hàm số \(z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính  \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)

Xét phương trình \(y' = f(\frac{y}{x}).\) Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 2y' + 5y = 0\)