Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Lý Tự Trọng
-
Câu 1:
Trong không gian \(Oxyz\), các vectơ đơn vị trên các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt là \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\), cho điểm \(M\left( 3;-4;12 \right)\)? Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow{OM}=3\vec{i}-4\vec{j}+12\vec{k}\).
B. \(\overrightarrow{OM}=3\vec{i}+4\vec{j}+12\vec{k}\).
C. \(\overrightarrow{OM}=-3\vec{i}-4\vec{j}+12\vec{k}\).
D. \(\overrightarrow{OM}=-3\vec{i}+4\vec{j}-12\vec{k}\).
-
Câu 2:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 3;1;2 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x+y+3z+5=0\) có phương trình là
A. \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}\).
B. \(\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{2}\).
C. \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{2}\).
D. \(\frac{x+3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+2}{3}\).
-
Câu 3:
Trong không gian \(Oxyz\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{-5}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1\) là
A. \(\vec{n}=\left( -2;-10;20 \right)\).
B. \(\vec{n}=\left( -5;1;-2 \right)\).
C. \(\vec{n}=\left( 2;-10;5 \right)\).
D. \(\vec{n}=\left( -\frac{1}{5};-1;-\frac{1}{2} \right)\).
-
Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x+3\) là
A. \({{x}^{3}}-{{x}^{2}}+C\).
B. \({{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+C\).
C. \(6x-2+C\).
D. \(3{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+C\).
-
Câu 5:
\(\int{{{\text{e}}^{-2x+1}}}\text{d}x\) bằng
A. \(-\text{2}{{\text{e}}^{-2x+1}}+C\).
B. \(\frac{1}{2}{{\text{e}}^{-2x+1}}+C\).
C. \(-\frac{1}{2}{{\text{e}}^{-2x+1}}+C\).
D. \({{\text{e}}^{-2x+1}}+C\).
-
Câu 6:
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x=0\), \(x=\pi \), \(y=0\) và \(y=-\cos x\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức:
A. \(V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{2}}x\text{d}x}\).
B. \(V=\pi \left| \int\limits_{0}^{\pi }{\left( -\cos x \right)\text{d}x} \right|\).
C. \(V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\left| \cos x \right|\text{d}x}\).
D. \(V=\int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{2}}x\text{d}x}\).
-
Câu 7:
Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 2;-1;-2 \right)\).
A. \(\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\).
B. \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-2}\).
C. \(\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}\).
D. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-2}\).
-
Câu 8:
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\) là:
A. \(1+2i\).
B. \(-1+2i\).
C. \(-1-2i\).
D. \(1-2i\).
-
Câu 9:
Cho các số phức \({{z}_{1}}=3+4i\), \({{z}_{2}}=5-2i\). Tìm số phức liên hợp \(\bar{z}\) của số phức \(z=2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\)
A. \(\bar{z}=8-2i\).
B. \(\bar{z}=8+2i\).
C. \(\bar{z}=21-2i\).
D. \(\bar{z}=21+2i\).
-
Câu 10:
Phần thực của số phức \(\left( 2-i \right)\left( 1+2i \right)\) là:
A. \(0\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(4\).
-
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;1 \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z+7=0\) theo một đường tròn có đường kính bằng \(8\). Phương trình mặt cầu là
A. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=81\).
B. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5\).
C. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\).
D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25\).
-
Câu 12:
Số phức liên hợp \(\bar{z}\) của số phức \(z=\frac{4+6i}{1-i}\) là
A. \(\bar{z}=-1-5i\).
B. \(\bar{z}=-2+10i\).
C. \(\bar{z}=-1+5i\).
D. \(\bar{z}=-2-10i\).
-
Câu 13:
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right)={{\tan }^{2}}x\) biết phương trình \(F\left( x \right)=0\) có một nghiệm \(\frac{\pi }{4}\).
A. \(F\left( x \right)=\tan x-x+\frac{\pi }{4}-1\).
B. \(F\left( x \right)=\tan x-1\).
C. \(F\left( x \right)=\tan x+x-\frac{\pi }{4}-1\).
D. \(F\left( x \right)=2\frac{\tan x}{{{\cos }^{2}}x}-4\).
-
Câu 14:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}\) và \(\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}\) .Gọi là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng \(OM.\)
A. \(OM=\frac{\sqrt{14}}{2}\).
B. \(OM=\sqrt{5}\).
C. \(OM=2\sqrt{35}\).
D. \(OM=\sqrt{35}\).
-
Câu 15:
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-{{3}^{x}},y=0\), \(x=0,x=4\). Mệnh đề nào sau đây đúng
A. \(S=\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{3}^{x}} \right)dx}\)
B. \(S=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{3}^{x}}dx}\).
C. \(S=\int\limits_{0}^{4}{{{3}^{x}}dx}\).
D. \(S=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{3}^{2x}}dx}\).
-
Câu 16:
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-1+2i\), \({{z}_{2}}=1+2i\). Tính \(T={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\)
A. \(2\sqrt{5}\).
B. \(10\).
C. \(T=4\).
D. \(T=7\).
-
Câu 17:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x-6y-4z+7=0\) và ba điểm \(A\left( 2;4;-1 \right),B\left( 1;4;-1 \right),C\left( 2;4;3 \right)\). Gọi \(S\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(SA=SB=SC\). Tính \(l=SA+SB\)
A. \(l=\sqrt{117}\) .
B. \(l=\sqrt{37}\)
C. \(l=\sqrt{53}\).
D. \(l=\sqrt{101}\).
-
Câu 18:
Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y+2z-3=0\) là
A. \(I\left( 2;-1;-1 \right)\) và \(R=9\).
B. \(I\left( -2;1;1 \right)\) và \(R=3\).
C. \(I\left( 2;-1;-1 \right)\) và \(R=3\).
D. \(I\left( -2;1;1 \right)\) và \(R=9\).
-
Câu 19:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4\) và các đường thẳng \(y=0\), \(x=-1\), \(x=5\) bằng
A. \(36\).
B. \(18\).
C. \(\frac{65}{3}\).
D. \(\frac{49}{3}\).
-
Câu 20:
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 0;0;1 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\), \(C\left( 3;0;0 \right)\). Gọi \(H\left( x;y;z \right)\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Giá trị của \(x+2y+z\) bằng
A. \(\frac{66}{49}\).
B. \(\frac{36}{29}\).
C. \(\frac{74}{49}\).
D. \(\frac{12}{7}\).
-
Câu 21:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(3x+4y-12z+5=0\) và điểm \(A\left( 2;4;-1 \right)\). Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(M\). Gọi \(B\) là điểm sao cho \(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
A. \(d=6\).
B. \(d=\frac{30}{13}\).
C. \(d=\frac{66}{13}\).
D. \(d=9\).
-
Câu 22:
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( 0;1;-1 \right)\), \(B\left( 1;1;2 \right)\), \(C\left( 1;-1;0 \right)\) và \(D\left( 0;0;1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) và chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm \(A\) và khối tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{1}{27}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A. \(y+z-4=0\).
B. \(y-z-1=0\).
C. \(-y+z-4=0\).
D. \(3x-3z-4=0\).
-
Câu 23:
Trong không gian \(Oxyz\) biết vector \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 2;1;5 \right)\) và chứa trục \(Ox\) . Khi đó tính \(k=\frac{b}{c}\) .
A. \(k=5\).
B. \(k=-\frac{1}{5}\).
C. \(k=-5\)
D. \(k=\frac{1}{5}\).
-
Câu 24:
\(A,\,B\) là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng \(Oxy\) . Biết tam giác \(OAB\) đều (với \(O\) là gốc tọa độ), tính \(P=c+2d\) .
A. \(P=18\).
B. \(P=-10\).
C. \(P=-14\).
D. \(P=22\).
-
Câu 25:
Cho \({{z}_{1}}\)và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\), biết \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức \(\text{w}=2z_{1}^{2}-z_{2}^{2}\) .
A. \(-12\).
B. \(-3\).
C. \(3\).
D. \(12\).
-
Câu 26:
Biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left( {{\tan }^{2}}x+2{{\tan }^{8}}x \right)}dx=\frac{-a}{b}+\frac{\pi }{c}\) với \(a,b,c\in \mathbb{N}\), phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T=a+b+c\).
A. \(T=167\).
B. \(T=62\).
C. \(T=156\).
D. \(T=159\).
-
Câu 27:
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\), biết \(A\left( 2;0;0 \right),\ B\left( 0;3;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\).
A. \(S=\frac{\sqrt{61}}{3}\).
B. \(S=\frac{\sqrt{61}}{2}\).
C. \(S=2\sqrt{61}\).
D. \(S=\sqrt{61}\).
-
Câu 28:
Gọi \(z\) là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \(\left| z-2-8i \right|=\sqrt{17}\). Biết \(z=a+bi\)
với \(a,b\in \mathbb{R}\), tính \(m=2{{a}^{2}}-3b\).
A. \(m=-18.\)
B. \(m=54.\)
C. \(m=-10.\)
D. \(m=14.\)
-
Câu 29:
Trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}-6z+{{2019}^{2020}}+9=0\) có một nghiệm là
A. \(z=3-{{2019}^{2020}}i.\)
B. \(z=3+{{2019}^{2020}}.\)
C. \(z=3-{{2019}^{1010}}i.\)
D. \(z=3+{{2019}^{1010}}.\)
-
Câu 30:
Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức\(z=\left( 2+i \right){{\left( 1+i \right)}^{2}}+1\)
A. \(\left| z \right|=17\).
B. \(\left| z \right|=3\).
C. \(\left| z \right|=\sqrt{17}\).
D. \(\left| z \right|=\sqrt{15}\).
